onde \beta é um número real.
a) É possivel que o sistema não admita solução? Explique.
b) Para que valores de \beta o sistema admitira infinitas soluções?
Passo 1
O enunciado dá um sistema homogêneo de três equações e três incógnitas cuja matriz ampliada é
O conteúdo principal é classificação de sistema linear (compatibilidade e número de soluções) usando propriedades de sistemas homogêneos e determinantes.
Passo 2
Como o vetor de termos independentes é o vetor nulo, o sistema é homogêneo e sempre admite pelo menos a solução trivial (x,y,z)=(0,0,0). Portanto, não é possível que o sistema não tenha solução.
Passo 3
Para haver infinitas soluções em um sistema homogêneo de 3 incógnitas, a matriz de coeficientes A deve ter posto menor que 3. Isso equivale a