Questão 11 - Construa sobre um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, os gráficos das seguintes funções dados abaixo, como eles se relacionam, fazendo uso do software Geogebra.
Passo 1
O enunciado pede para construirmos, num mesmo sistema de coordenadas, os gráficos das funções
usando o software GeoGebra. O conteúdo é função exponencial e vamos usar o GeoGebra para plotar todas as curvas simultaneamente e depois comparar seu comportamento.
Passo 2
No GeoGebra, abra uma nova janela de “Vista Gráfica” e ajuste os eixos de modo a visualizarmos bem a região de interesse, por exemplo definindo
ou um intervalo semelhante que mostre a parte negativa de
e o rápido crescimento em
. Ative a grade e a malha para facilitar a leitura.
Passo 3
Digite no campo de entrada do GeoGebra, um por um, os comandos
O GeoGebra irá desenhar automaticamente as quatro curvas no mesmo plano.
Passo 4
Note que todas as quatro curvas passam pelo ponto
, pois para qualquer base positiva
vale
. Além disso cada curva é crescente e estritamente convexa, já que a derivada de
é
.
Passo 5
Compare a inclinação inicial e o crescimento para
: quanto maior a base
, maior
e mais rápido cresce
. Assim, para
a ordem é
Para
, as potências diminuem quando a base é maior, invertendo a ordem:
Resposta
Os quatro gráficos passam por
e são crescentes e convexos. No eixo positivo de
a ordem de alturas é
enquanto para
as desigualdades se invertem: