Questão 11. Em um determinado transformador a impedância no secundário é
. Esta impedância refletida ao primário é igual a
. Calcule a relação de transformação
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a relação de transformação
.
Informações dadas: (impedância no secundário) e a impedância refletida ao primário é
.
Informações dadas:
Passo 2
Vamos lembrar a definição prática que liga tensões, correntes e impedâncias num transformador ideal. Para um transformador ideal definimos a relação de espiras (relação de transformação) por
onde
são o número de espiras do primário e do secundário e
as tensões nos lados correspondentes. A corrente se relaciona de forma inversa:
Aqui
são tensão e corrente no primário e
no secundário. (Se isso parecer estranho, pensa assim: mais espiras -> mais tensão, mas para a mesma potência a corrente cai.)
Passo 3
A impedância vista no primário, quando ligada uma impedância
no secundário, é dada por
Usando
e
obtemos:
Portanto, a impedância refletida ao primário é
. Esta é a fórmula que vamos usar.
Passo 4
Substituímos os valores conhecidos na relação
. Como a impedância refletida ao primário é
, temos
Isolando
,
Passo 5
Agora extraímos a raiz quadrada para obter
:
Podemos simplificar a expressão exata:
e
, então
Passo 6
Vamos dar o valor numérico aproximado para você ter uma noção prática:
Interpretação rápida:
significa que o primário tem menos tensão por espira do que o secundário (ou, em termos de espiras,
), e a impedância vista no primário é bem menor que a do secundário por causa do fator
. Isso é consistente com os números:
é bem menor que
.