Questão 16. Em um transformador monofásico ideal, uma resistência de 100 Ohm é conectada ao secundário. Sabe-se que a relação de transformação é de 1: 4, e a tensão no primário é de 10 V . Calcule a tensão no secundário V_{2}, a corrente no secundário I_{2}, e a corrente no primário I_{1}.
\mathrm{R}: V_{2}=40 \mathrm{~V} ; \mathrm{I}_{2}=0,4 \mathrm{~A} ; I_{1}=1,6 \mathrm{~A}

Passo 1

O enunciado pede para calcular três grandezas: a tensão no secundário \,V_{2}\,, a corrente no secundário \,I_{2}\, e a corrente no primário \,I_{1}\,.
As informações dadas são: a resistência conectada ao secundário vale \,100\\ \Omega\;, a relação de transformação é \,1:4\; (ou seja, a razão entre o número de espiras do primário e do secundário é N_1:N_2 = 1:4) e a tensão no primário é \,V_{1}=10\\ \text{V}.
Nada mais foi fornecido; a resolução parte dessas três informações.

Passo 2

Entendendo a relação de transformador ideal (a teoria que vamos usar). Em um transformador ideal valem as duas relações principais:
\frac{V_2}{V_1}=\frac{N_2}{N_1}
e, pela conservação de potência (sem perdas),
V_1 I_1 = V_2 I_2.
Aqui \,V_1 e \,V_2 são as tensões eficazes no primário e no secundário, \,I_1 e \,I_2 são as correntes no primário e no secundário, e \,N_1, \,N_2 são os números de espiras do primário e do secundário. Como o transformador é ideal, assumimos que não há perdas e que essas relações se aplicam exatamente. A razão de transformação dada \,1:4 significa que
\frac{N_2}{N_1}=4,
portanto
\frac{V_2}{V_1}=4.

Passo 3

Calcular a tensão no secundário \,V_{2}. Usamos diretamente a relação de tensões:
V_2 = \frac{N_2}{N_1}\,V_1.
Como \,\frac{N_2}{N_1}=4 e \,V_1=10\\ \text{V},
V_2 = 4\cdot 10\\ \text{V}.
Fazendo a conta (passo a passo): 4\cdot 10 = 40. Logo
V_2 = 40\\ \text{V}.

Passo 4

Calcular a corrente no secundário \,I_{2} usando a Lei de Ohm aplicada à carga conectada ao secundário. A Lei de Ohm diz que para uma resistência \,R sujeita a uma tensão \,V a corrente é
I=\frac{V}{R}.
Aqui aplicamos com V=V_2 e R=100\\ \Omega:
I_2 = \frac{V_2}{R} = \frac{40\\ \text{V}}{100\\ \Omega}.
Agora a divisão: \,40/100 = 0{,}4. Portanto
I_2 = 0{,}4\\ \text{A}.

Passo 5

Calcular a corrente no primário \,I_{1}. Podemos usar duas abordagens equivalentes (vou mostrar as duas porque é útil na prova):
  • Pela conservação de potência (ideal):
V_1 I_1 = V_2 I_2 \quad\Rightarrow\quad I_1 = \frac{V_2 I_2}{V_1}.
Substituindo os valores: V_2=40\\ \text{V}, I_2=0{,}4\\ \text{A}, V_1=10\\ \text{V},
I_1 = \frac{40\cdot 0{,}4}{10} = \frac{16}{10} = 1{,}6\\ \text{A}.
  • Pela razão de correntes derivada das relações do transformador:
\frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}=4 \quad\Rightarrow\quad I_1 = 4\cdot I_2 = 4\cdot 0{,}4 = 1{,}6\\ \text{A}.
As duas formas dão o mesmo resultado, conferindo que a solução está consistente. Também podemos checar as potências: V_1 I_1 = 10\cdot 1{,}6 = 16\\ \text{W} e V_2 I_2 = 40\cdot 0{,}4 = 16\\ \text{W}, iguais como esperado para um transformador ideal.

Resposta

V_{2}=40\\ \text{V}
I_{2}=0{,}4\\ \text{A}
I_{1}=1{,}6\\ \text{A}

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