Questão 11. Um feixe de luz com potência de 15 W incide em uma placa de cobre ( \Phi=7,43 \cdot 10^{-19} \mathrm{~J} ). Elétrons com uma energia mínima 1,740 \cdot 10^{-18} \mathrm{~J} são ejetados.
a) Calcule a energia do feixe de luz incidente e sua frequência.
b) O que acontecerá com a energia cinética dos elétrons ejetados ( \boldsymbol{E}_{\boldsymbol{c}} ) se a frequência da radiação incidente calculada no item (a) for duplicada? E com a quantidade de elétrons ( \mathbf{n} )?
c) Represente um gráfico da energia cinética do elétron por frequência e indique seu componentes.

Passo 1

O enunciado trata do efeito fotoelétrico em uma placa de cobre com função trabalho \Phi = 7{,}43\times10^{-19}\,\mathrm{J}. Um feixe de luz de potência P=15\,\mathrm{W} incide e ejeta elétrons com energia cinética mínima \mathrm{E}_k = 1{,}740\times10^{-18}\,\mathrm{J}. Vamos usar a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico
\mathrm{E}_\text{fóton} = \Phi + \mathrm{E}_kó
e depois obter a frequência pela relação
\nu = \frac{\mathrm{E}_\text{fóton}}{h}.ó

Passo 2

Calculamos a energia de cada fóton:
\mathrm{E}_\text{fóton} = 7{,}43\times10^{-19} + 1{,}740\times10^{-18} = 2{,}483\times10^{-18}\,\mathrm{J}.ó

Passo 3

A frequência é
\nu = \frac{2{,}483\times10^{-18}}{6{,}626\times10^{-34}} \approx 3{,}75\times10^{15}\,\mathrm{Hz}.

Passo 4

Se dobramos a frequência para 2\nu, a energia do fóton fica
\mathrm{E}'_\text{fóton} = h\,(2\nu) = 2\,\mathrm{E}_\text{fóton} = 4{,}966\times10^{-18}\,\mathrm{J},óó
e a nova energia cinética será
\mathrm{E}'_k = \mathrm{E}'_\text{fóton} - \Phi = 4{,}966\times10^{-18} - 7{,}43\times10^{-19} = 4{,}223\times10^{-18}\,\mathrm{J}.ó
Como a potência P permanece 15\,\mathrm{W}, o número de fótons por segundo cai pela metade e, portanto, o número de elétrons ejetados n também passa a ser n/2.

Passo 5

A relação geral entre energia cinética e frequência é
\mathrm{E}_k = h\,\nu - \Phi,
que é uma reta de inclinação h e intercepto horizontal em
\nu_0 = \frac{\Phi}{h} \quad(\text{ponto em que }\mathrm{E}_k=0).
Esboço ASCII do gráfico: \mathrm{E}_k (J)
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| /
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|/___> \nu \nu_0

Resposta

a) \mathrm{E}_\text{fóton} = 2{,}483\times10^{-18}\,\mathrm{J}ó, \nu \approx 3{,}75\times10^{15}\,\mathrm{Hz}.
b) Ao dobrar \nu, \mathrm{E}_k passa a 4{,}223\times10^{-18}\,\mathrm{J} e o número de elétrons ejetados cai para n/2.
c) O gráfico de \mathrm{E}_k versus \nu é a reta \mathrm{E}_k = h\nu - \Phi com inclinação h e frequência de corte \nu_0 = \Phi/h.

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