Questão 25. Para cada conjunto de números quânticos abaixo, complete o quadro indicando quantos orbitais e elétrons podem ser representados por eles.
N I \mathbf{m}_{\mathbf{1}} \mathbf{m}_{\mathbf{s}} Número de orbitais Número de elétrons
3 1 - -
4 3 +2 -
5 2 0 -
6 - - -
7 3 - -
3 1 - +1/2
Dê o número máximo de orbitais que pode ser associado ao conjunto de números quânticos: n=3, \ell=2, \mathrm{m}_{\ell}=-2. Justifique.

Passo 1

O enunciado pede, para cada conjunto parcial de números quânticos (n,\ell,m_{\ell},m_{s}), que a gente determine quantos orbitais espaciais são compatíveis e quantos elétrons no máximo eles comportam. Lembrando:
– Para dado \ell, o número de orbitais espaciais é 2\ell+1.
– Cada orbital comporta até 2 elétrons (spin \uparrow e \downarrow) se m_{s} estiver indefinido.
– Se m_{\ell} estiver fixo, só há 1 orbital.
– Se m_{s} estiver fixo, cada orbital comporta só 1 elétron.

Passo 2

Conjunto n=3, \ell=1, m_{\ell} livre, m_{s} livre:
Número de orbitais =2\ell+1=2\cdot1+1=3.
Como m_{s} não está definido, cada orbital leva até 2 elétrons, totalizando 3\times2=6 elétrons.

Passo 3

Conjunto n=4, \ell=3, m_{\ell}=+2, m_{s} livre:
Aqui m_{\ell} fixo define exatamente 1 orbital.
Como m_{s} não está definido, esse orbital pode ter até 2 elétrons.

Passo 4

Conjunto n=5, \ell=2, m_{\ell}=0, m_{s} livre:
Novamente m_{\ell} fixo \Rightarrow 1 orbital. m_{s} livre ⇒ até 2 elétrons nesse orbital.

Passo 5

Conjunto n=6, \ell livre, m_{\ell} livre, m_{s} livre: \ell pode ir de 0 a 5, gerando
\sum_{\ell=0}^{5}(2\ell+1)=1+3+5+7+9+11=36
orbitais, e com m_{s} indefinido há 36\times2=72 elétrons.

Passo 6

Conjunto n=7, \ell=3, m_{\ell} livre, m_{s} livre: \ell=3 fornece 2\cdot3+1=7 orbitais, e com spin indefinido cabem 7\times2=14 elétrons.

Passo 7

Conjunto n=3, \ell=1, m_{\ell} livre, m_{s}=+1/2: \ell=1 2\cdot1+1=3 orbitais, mas com m_{s} fixo cada orbital comporta só 1 elétron de spin +1/2, totalizando 3 elétrons.

Passo 8

Para o conjunto final n=3, \ell=2, m_{\ell}=-2 (sem especificar m_{s}), o par (n,\ell,m_{\ell}) já identifica um único orbital espacial. Portanto o número máximo de orbitais é 1.

Resposta

n =3, ℓ =1, mₗ livre, mₛ livre → orbitais =3; elétrons =6
n =4, ℓ =3, mₗ =+2, mₛ livre → orbitais =1; elétrons =2
n =5, ℓ =2, mₗ =0, mₛ livre → orbitais =1; elétrons =2
n =6, ℓ livre, mₗ livre, mₛ livre → orbitais =36; elétrons =72
n =7, ℓ =3, mₗ livre, mₛ livre → orbitais =7; elétrons =14
n =3, ℓ =1, mₗ livre, mₛ =+½ → orbitais =3; elétrons =3
Conjunto n=3,\;\ell=2,\;m_{\ell}=-2: número máximo de orbitais =1.

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