Questão 11. Leia cada uma das afirmativas apresentadas abaixo e indique as que são verdadeiras e falsas. Justifique todas as afirmativas que considerar falsas.
( ) A experiência de Rutherford evidenciou, de forma inequívoca, que as partículas alfa, ao atravessarem o núcleo, são desviadas bruscamente.
( ) Admitindo-se como verdadeiro o modelo atômico de Thomson, era de se esperar que os desvios sofridos pelas partículas alfa, ao atravessarem uma lâmina metálica, seriam sempre maiores que 90^{\circ} e menores que 180^{\circ}.
( ) Um elétron, quando se movimenta ao longo de uma órbita quanticamente permitida, não irradia energia, encontrando-se, conforme Bohr, em estado estacionário.
( ) A luz branca é essencialmente monocromática, isto é, formada por um só tipo de radiação, de comprimento e frequência bem definidos.
( ) Em conformidade com o modelo atômico de Bohr, a energia do elétron em um átomo é quantizada, isto é, restrita a certos e determinados valores.
( ) Os elétrons, segundo o modelo atômico de Bohr, estão continuamente mudando de órbitas ao redor do núcleo, exceto para os elétrons externos que descrevem órbitas elípticas.
( ) De acordo com o Princípio da Incerteza de Heisenberg, “Não é possível conhecer simultaneamente com exatidão a posição e o momento de um elétron”.
( ) A função de onda \Psi descrita pela Equação de Schrödinger (H \Psi=E \Psi ) indica a probabilidade de encontrar o elétron em certa região do espaço.

Passo 1

O enunciado apresenta 8 afirmativas (cada uma entre parênteses) e pede que eu indique quais são verdadeiras e quais são falsas, justificando todas as afirmativas que considerar falsas.
Lista de afirmativas que preciso avaliar (copiadas do enunciado, na mesma ordem):
(1) A experiência de Rutherford evidenciou, de forma inequívoca, que as partículas alfa, ao atravessarem o núcleo, são desviadas bruscamente.
(2) Admitindo-se como verdadeiro o modelo atômico de Thomson, era de se esperar que os desvios sofridos pelas partículas alfa, ao atravessarem uma lâmina metálica, seriam sempre maiores que \,90^\circ e menores que \,180^\circ.
(3) Um elétron, quando se movimenta ao longo de uma órbita quanticamente permitida, não irradia energia, encontrando-se, conforme Bohr, em estado estacionário.
(4) A luz branca é essencialmente monocromática, isto é, formada por um só tipo de radiação, de comprimento e frequência bem definidos.
(5) Em conformidade com o modelo atômico de Bohr, a energia do elétron em um átomo é quantizada, isto é, restrita a certos e determinados valores.
(6) Os elétrons, segundo o modelo atômico de Bohr, estão continuamente mudando de órbitas ao redor do núcleo, exceto para os elétrons externos que descrevem órbitas elípticas.
(7) De acordo com o Princípio da Incerteza de Heisenberg, “Não é possível conhecer simultaneamente com exatidão a posição e o momento de um elétron”.
(8) A função de onda \Psi descrita pela Equação de Schrödinger ( \hat H \Psi = E\Psi) indica a probabilidade de encontrar o elétron em certa região do espaço.

Passo 2

Afirmativa (1): avaliar se é verdadeira ou falsa.
Explicação didática do experimento de Rutherford (o que se observou): Rutherford atirou partículas alfa contra uma lâmina metálica muito fina e observou que
  • a maior parte das partículas atravessava a lâmina sem grande desvio (passavam quase em linha reta);
  • algumas eram desviadas por ângulos grandes;
  • algumas poucas voltavam praticamente na direção de origem (desvios próximos de 180^\circ).
    Interpretação física: os desvios grandes ocorreram quando a partícula alfa passou muito perto de um centro de carga positiva muito concentrado — o núcleo — e foi fortemente repelida pela força coulombiana. Porém, as partículas alfa não “atravessavam o núcleo” para serem desviadas; elas eram desviadas ao passar perto do núcleo (a interação é eletrostática, de repulsão), e a grande maioria não sofreu desvios significativos.
    Conclusão para (1): a frase diz que a experiência evidenciou que as partículas alfa, “ao atravessarem o núcleo, são desviadas bruscamente”. Isso é incorreto por dois motivos: (i) a evidência não foi que as partículas atravessavam o núcleo — o núcleo é muito pequeno e denso; (ii) os desvios ocorrem quando as partículas passam próximas ao núcleo, não por “atravessarem” o núcleo. Portanto (1) é falsa. Vou justificar resumindo: Rutherford mostrou que há um núcleo compacto que causa grandes desvios quando as alfa passam perto; não havia atravessamento do núcleo causando o desvio.

Passo 3

Afirmativa (2): avaliar se é verdadeira ou falsa.
Explicação didática do modelo de Thomson e das expectativas de espalhamento: no modelo de Thomson (o “pudim de passas”), a carga positiva está espalhada por todo o átomo, com elétrons imersos nessa carga difusa. Nesse modelo não existe um pequeno centro de carga concentrada. O efeito de uma carga espalhada sobre partículas alfa é proporcionar muitas pequenas forças (pequenas deflexões) ao longo do caminho — um espalhamento de pequenos ângulos acumulados — e não grandes choques deflexivos como os previstos por um núcleo pontual. Logo, sob Thomson esperava-se espalhamento predominantemente de pequenos ângulos; nada que implicasse desvios "sempre maiores que \,90^\circ e menores que \,180^\circ". Além disso, a expressão “sempre” é muito forte e não coincide com a física esperada no modelo.
Conclusão para (2): falsa. Justificativa: o modelo de Thomson prevê desvios majoritariamente pequenos (não sempre entre \,90^\circ e \,180^\circ).

Passo 4

Afirmativa (3): avaliar se é verdadeira ou falsa.
Explicação didática do postulado de Bohr sobre estados estacionários: na hipótese de Bohr (modelo de 1913) foi proposto que o elétron só poderia existir em certas órbitas estáveis (“órbitas quanticamente permitidas”) e que, enquanto permanecesse em uma dessas órbitas, ele não emitia radiação eletromagnética — esses são os chamados estados estacionários. A emissão (ou absorção) de luz ocorre somente quando o elétron faz uma transição entre duas órbitas permitidas, e a energia do fóton emitido é igual à diferença de energia entre as órbitas. Esse é exatamente um dos postulados básicos de Bohr.
Conclusão para (3): verdadeira. Explicação extra: matematicamente, Bohr impôs a condição de quantização do momento angular mvr = n\hbar (onde n é inteiro), o que define as órbitas permitidas; dentro delas, por postulado, não há radiação.

Passo 5

Afirmativa (4): avaliar se é verdadeira ou falsa.
Explicação didática sobre luz branca e monocromaticidade: luz monocromática significa uma única frequência (um único comprimento de onda). Luz branca (como a luz do Sol ou de uma lâmpada incandescente) é, na realidade, uma mistura de muitas frequências/cores. Um prisma separa a luz branca em um espectro contínuo de cores (do violeta ao vermelho), o que demonstra que a luz branca é polícroma (muitos comprimentos de onda) e não monocromática.
Conclusão para (4): falsa. Justificativa: a luz branca contém uma faixa contínua de comprimentos de onda; não é formada por um só tipo de radiação.

Passo 6

Afirmativa (5): avaliar se é verdadeira ou falsa.
Explicação didática sobre quantização da energia no modelo de Bohr: no modelo de Bohr a energia do elétron em torno do núcleo só pode assumir valores discretos E_n. No caso do átomo de hidrogênio, por exemplo, as energias dos níveis são
E_n = -\frac{13{,}6\\ \text{eV}}{n^2}\quad\text{com }n=1,2,3,\dots
Isto é, os níveis de energia são quantizados (não contínuos). Isso explica as linhas espectrais discretas observadas experimentalmente: transições entre níveis n_i e n_f produzem fótons com energia h\nu = E_{i}-E_{f}.
Conclusão para (5): verdadeira. É exatamente uma das pedras fundamentais do modelo de Bohr.

Passo 7

Afirmativa (6): avaliar se é verdadeira ou falsa.
Explicação didática sobre comportamento dos elétrons no modelo de Bohr e correções históricas: no modelo original de Bohr, os elétrons ocupam órbitas circulares bem definidas e permanecem nessas órbitas até que uma transição ocorra (não há “mudança contínua de órbitas”). A ideia de órbitas elípticas foi introduzida depois por Sommerfeld (extensão relativística/quantizada do modelo), não por Bohr como regra geral, e mesmo assim não implica que “os elétrons estão continuamente mudando de órbitas”. Além disso, a frase diz “exceto para os elétrons externos que descrevem órbitas elípticas” — isso mistura conceitos e afirma algo que não pertence ao postulado de Bohr original. Portanto a afirmativa está incorreta.
Conclusão para (6): falsa. Justificativa: Bohr não diz que elétrons mudam continuamente de órbitas; e órbitas elípticas não são parte do Bohr simples (são posterior extensão).

Passo 8

Afirmativa (7): avaliar se é verdadeira ou falsa.
Explicação didática do Princípio da Incerteza de Heisenberg: o princípio de Heisenberg formaliza uma limitação fundamental na medição simultânea de posição e momento linear. Em termos quantitativos:
\Delta x\,\Delta p \ge \frac{\hbar}{2},
onde \Delta x é a incerteza (desvio padrão) na posição, \Delta p é a incerteza no momento e \hbar é a constante de Planck reduzida. A interpretação: quanto mais precisamente você conhecer a posição ( \Delta x pequeno), menos precisamente conhecerá o momento ( \Delta p grande), e vice-versa. Isso é uma propriedade básica da mecânica quântica, válida para partículas como o elétron.
Conclusão para (7): verdadeira.

Passo 9

Afirmativa (8): avaliar se é verdadeira ou falsa.
Explicação didática sobre a função de onda \Psi e probabilidade: na mecânica quântica a equação de Schrödinger é geralmente escrita como
\hat H \Psi = E\Psi
para funções próprias estacionárias. A função de onda \Psi(\mathbf r,t) é um amplitude de probabilidade (número complexo em geral). A quantidade que dá a densidade de probabilidade de encontrar a partícula na posição \mathbf r é o módulo quadrado da função de onda: |\Psi(\mathbf r,t)|^2. Ou seja, \Psi por si só não é a probabilidade, mas |\Psi|^2 é a densidade de probabilidade. Um enunciado que diga que “a função de onda \Psi indica a probabilidade” pode ser impreciso: se interpretar como “indica a probabilidade” no sentido de “é a quantidade relacionada à probabilidade”, está quase certo; mas estritamente falando a probabilidade é |\Psi|^2. Como o enunciado escreveu literalmente que " \Psi indica a probabilidade", devo considerar isso falseando por falta de precisão. Vou justificar a recusa: physics exige essa distinção entre amplitude de probabilidade ( \Psi) e probabilidade ( |\Psi|^2). Exemplo simples: para uma onda estacionária real, \Psi pode ser positiva ou negativa (ou complexa), mas probabilidade não pode ser negativa; apenas |\Psi|^2 faz sentido como densidade.
Conclusão para (8): falsa (justificativa: \Psi é amplitude; a probabilidade é |\Psi|^2).

Resposta

(1) Falsa
(2) Falsa
(3) Verdadeira
(4) Falsa
(5) Verdadeira
(6) Falsa
(7) Verdadeira
(8) Falsa

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