Questão 11. Leia cada uma das afirmativas apresentadas abaixo e indique as que são verdadeiras e falsas. Justifique todas as afirmativas que considerar falsas.
( ) A experiência de Rutherford evidenciou, de forma inequívoca, que as partículas alfa, ao atravessarem o núcleo, são desviadas bruscamente.
( ) Admitindo-se como verdadeiro o modelo atômico de Thomson, era de se esperar que os desvios sofridos pelas partículas alfa, ao atravessarem uma lâmina metálica, seriam sempre maiores que
e menores que
.
( ) Um elétron, quando se movimenta ao longo de uma órbita quanticamente permitida, não irradia energia, encontrando-se, conforme Bohr, em estado estacionário.
( ) A luz branca é essencialmente monocromática, isto é, formada por um só tipo de radiação, de comprimento e frequência bem definidos.
( ) Em conformidade com o modelo atômico de Bohr, a energia do elétron em um átomo é quantizada, isto é, restrita a certos e determinados valores.
( ) Os elétrons, segundo o modelo atômico de Bohr, estão continuamente mudando de órbitas ao redor do núcleo, exceto para os elétrons externos que descrevem órbitas elípticas.
( ) De acordo com o Princípio da Incerteza de Heisenberg, “Não é possível conhecer simultaneamente com exatidão a posição e o momento de um elétron”.
( ) A função de onda
descrita pela Equação de Schrödinger (H
) indica a probabilidade de encontrar o elétron em certa região do espaço.
( ) A experiência de Rutherford evidenciou, de forma inequívoca, que as partículas alfa, ao atravessarem o núcleo, são desviadas bruscamente.
( ) Admitindo-se como verdadeiro o modelo atômico de Thomson, era de se esperar que os desvios sofridos pelas partículas alfa, ao atravessarem uma lâmina metálica, seriam sempre maiores que
( ) Um elétron, quando se movimenta ao longo de uma órbita quanticamente permitida, não irradia energia, encontrando-se, conforme Bohr, em estado estacionário.
( ) A luz branca é essencialmente monocromática, isto é, formada por um só tipo de radiação, de comprimento e frequência bem definidos.
( ) Em conformidade com o modelo atômico de Bohr, a energia do elétron em um átomo é quantizada, isto é, restrita a certos e determinados valores.
( ) Os elétrons, segundo o modelo atômico de Bohr, estão continuamente mudando de órbitas ao redor do núcleo, exceto para os elétrons externos que descrevem órbitas elípticas.
( ) De acordo com o Princípio da Incerteza de Heisenberg, “Não é possível conhecer simultaneamente com exatidão a posição e o momento de um elétron”.
( ) A função de onda
Passo 1
O enunciado apresenta 8 afirmativas (cada uma entre parênteses) e pede que eu indique quais são verdadeiras e quais são falsas, justificando todas as afirmativas que considerar falsas.
Lista de afirmativas que preciso avaliar (copiadas do enunciado, na mesma ordem):
(1) A experiência de Rutherford evidenciou, de forma inequívoca, que as partículas alfa, ao atravessarem o núcleo, são desviadas bruscamente.
(2) Admitindo-se como verdadeiro o modelo atômico de Thomson, era de se esperar que os desvios sofridos pelas partículas alfa, ao atravessarem uma lâmina metálica, seriam sempre maiores que e menores que
.
(3) Um elétron, quando se movimenta ao longo de uma órbita quanticamente permitida, não irradia energia, encontrando-se, conforme Bohr, em estado estacionário.
(4) A luz branca é essencialmente monocromática, isto é, formada por um só tipo de radiação, de comprimento e frequência bem definidos.
(5) Em conformidade com o modelo atômico de Bohr, a energia do elétron em um átomo é quantizada, isto é, restrita a certos e determinados valores.
(6) Os elétrons, segundo o modelo atômico de Bohr, estão continuamente mudando de órbitas ao redor do núcleo, exceto para os elétrons externos que descrevem órbitas elípticas.
(7) De acordo com o Princípio da Incerteza de Heisenberg, “Não é possível conhecer simultaneamente com exatidão a posição e o momento de um elétron”.
(8) A função de onda descrita pela Equação de Schrödinger (
) indica a probabilidade de encontrar o elétron em certa região do espaço.
Lista de afirmativas que preciso avaliar (copiadas do enunciado, na mesma ordem):
(1) A experiência de Rutherford evidenciou, de forma inequívoca, que as partículas alfa, ao atravessarem o núcleo, são desviadas bruscamente.
(2) Admitindo-se como verdadeiro o modelo atômico de Thomson, era de se esperar que os desvios sofridos pelas partículas alfa, ao atravessarem uma lâmina metálica, seriam sempre maiores que
(3) Um elétron, quando se movimenta ao longo de uma órbita quanticamente permitida, não irradia energia, encontrando-se, conforme Bohr, em estado estacionário.
(4) A luz branca é essencialmente monocromática, isto é, formada por um só tipo de radiação, de comprimento e frequência bem definidos.
(5) Em conformidade com o modelo atômico de Bohr, a energia do elétron em um átomo é quantizada, isto é, restrita a certos e determinados valores.
(6) Os elétrons, segundo o modelo atômico de Bohr, estão continuamente mudando de órbitas ao redor do núcleo, exceto para os elétrons externos que descrevem órbitas elípticas.
(7) De acordo com o Princípio da Incerteza de Heisenberg, “Não é possível conhecer simultaneamente com exatidão a posição e o momento de um elétron”.
(8) A função de onda
Passo 2
Afirmativa (1): avaliar se é verdadeira ou falsa.
Explicação didática do experimento de Rutherford (o que se observou): Rutherford atirou partículas alfa contra uma lâmina metálica muito fina e observou que
Explicação didática do experimento de Rutherford (o que se observou): Rutherford atirou partículas alfa contra uma lâmina metálica muito fina e observou que
- a maior parte das partículas atravessava a lâmina sem grande desvio (passavam quase em linha reta);
- algumas eram desviadas por ângulos grandes;
- algumas poucas voltavam praticamente na direção de origem (desvios próximos de
).
Interpretação física: os desvios grandes ocorreram quando a partícula alfa passou muito perto de um centro de carga positiva muito concentrado — o núcleo — e foi fortemente repelida pela força coulombiana. Porém, as partículas alfa não “atravessavam o núcleo” para serem desviadas; elas eram desviadas ao passar perto do núcleo (a interação é eletrostática, de repulsão), e a grande maioria não sofreu desvios significativos.
Conclusão para (1): a frase diz que a experiência evidenciou que as partículas alfa, “ao atravessarem o núcleo, são desviadas bruscamente”. Isso é incorreto por dois motivos: (i) a evidência não foi que as partículas atravessavam o núcleo — o núcleo é muito pequeno e denso; (ii) os desvios ocorrem quando as partículas passam próximas ao núcleo, não por “atravessarem” o núcleo. Portanto (1) é falsa. Vou justificar resumindo: Rutherford mostrou que há um núcleo compacto que causa grandes desvios quando as alfa passam perto; não havia atravessamento do núcleo causando o desvio.
Passo 3
Afirmativa (2): avaliar se é verdadeira ou falsa.
Explicação didática do modelo de Thomson e das expectativas de espalhamento: no modelo de Thomson (o “pudim de passas”), a carga positiva está espalhada por todo o átomo, com elétrons imersos nessa carga difusa. Nesse modelo não existe um pequeno centro de carga concentrada. O efeito de uma carga espalhada sobre partículas alfa é proporcionar muitas pequenas forças (pequenas deflexões) ao longo do caminho — um espalhamento de pequenos ângulos acumulados — e não grandes choques deflexivos como os previstos por um núcleo pontual. Logo, sob Thomson esperava-se espalhamento predominantemente de pequenos ângulos; nada que implicasse desvios "sempre maiores que e menores que
". Além disso, a expressão “sempre” é muito forte e não coincide com a física esperada no modelo.
Conclusão para (2): falsa. Justificativa: o modelo de Thomson prevê desvios majoritariamente pequenos (não sempre entre e
).
Explicação didática do modelo de Thomson e das expectativas de espalhamento: no modelo de Thomson (o “pudim de passas”), a carga positiva está espalhada por todo o átomo, com elétrons imersos nessa carga difusa. Nesse modelo não existe um pequeno centro de carga concentrada. O efeito de uma carga espalhada sobre partículas alfa é proporcionar muitas pequenas forças (pequenas deflexões) ao longo do caminho — um espalhamento de pequenos ângulos acumulados — e não grandes choques deflexivos como os previstos por um núcleo pontual. Logo, sob Thomson esperava-se espalhamento predominantemente de pequenos ângulos; nada que implicasse desvios "sempre maiores que
Conclusão para (2): falsa. Justificativa: o modelo de Thomson prevê desvios majoritariamente pequenos (não sempre entre
Passo 4
Afirmativa (3): avaliar se é verdadeira ou falsa.
Explicação didática do postulado de Bohr sobre estados estacionários: na hipótese de Bohr (modelo de 1913) foi proposto que o elétron só poderia existir em certas órbitas estáveis (“órbitas quanticamente permitidas”) e que, enquanto permanecesse em uma dessas órbitas, ele não emitia radiação eletromagnética — esses são os chamados estados estacionários. A emissão (ou absorção) de luz ocorre somente quando o elétron faz uma transição entre duas órbitas permitidas, e a energia do fóton emitido é igual à diferença de energia entre as órbitas. Esse é exatamente um dos postulados básicos de Bohr.
Conclusão para (3): verdadeira. Explicação extra: matematicamente, Bohr impôs a condição de quantização do momento angular (onde
é inteiro), o que define as órbitas permitidas; dentro delas, por postulado, não há radiação.
Explicação didática do postulado de Bohr sobre estados estacionários: na hipótese de Bohr (modelo de 1913) foi proposto que o elétron só poderia existir em certas órbitas estáveis (“órbitas quanticamente permitidas”) e que, enquanto permanecesse em uma dessas órbitas, ele não emitia radiação eletromagnética — esses são os chamados estados estacionários. A emissão (ou absorção) de luz ocorre somente quando o elétron faz uma transição entre duas órbitas permitidas, e a energia do fóton emitido é igual à diferença de energia entre as órbitas. Esse é exatamente um dos postulados básicos de Bohr.
Conclusão para (3): verdadeira. Explicação extra: matematicamente, Bohr impôs a condição de quantização do momento angular
Passo 5
Afirmativa (4): avaliar se é verdadeira ou falsa.
Explicação didática sobre luz branca e monocromaticidade: luz monocromática significa uma única frequência (um único comprimento de onda). Luz branca (como a luz do Sol ou de uma lâmpada incandescente) é, na realidade, uma mistura de muitas frequências/cores. Um prisma separa a luz branca em um espectro contínuo de cores (do violeta ao vermelho), o que demonstra que a luz branca é polícroma (muitos comprimentos de onda) e não monocromática.
Conclusão para (4): falsa. Justificativa: a luz branca contém uma faixa contínua de comprimentos de onda; não é formada por um só tipo de radiação.
Explicação didática sobre luz branca e monocromaticidade: luz monocromática significa uma única frequência (um único comprimento de onda). Luz branca (como a luz do Sol ou de uma lâmpada incandescente) é, na realidade, uma mistura de muitas frequências/cores. Um prisma separa a luz branca em um espectro contínuo de cores (do violeta ao vermelho), o que demonstra que a luz branca é polícroma (muitos comprimentos de onda) e não monocromática.
Conclusão para (4): falsa. Justificativa: a luz branca contém uma faixa contínua de comprimentos de onda; não é formada por um só tipo de radiação.
Passo 6
Afirmativa (5): avaliar se é verdadeira ou falsa.
Explicação didática sobre quantização da energia no modelo de Bohr: no modelo de Bohr a energia do elétron em torno do núcleo só pode assumir valores discretos . No caso do átomo de hidrogênio, por exemplo, as energias dos níveis são
Explicação didática sobre quantização da energia no modelo de Bohr: no modelo de Bohr a energia do elétron em torno do núcleo só pode assumir valores discretos
Isto é, os níveis de energia são quantizados (não contínuos). Isso explica as linhas espectrais discretas observadas experimentalmente: transições entre níveis
e
produzem fótons com energia
.
Conclusão para (5): verdadeira. É exatamente uma das pedras fundamentais do modelo de Bohr.
Conclusão para (5): verdadeira. É exatamente uma das pedras fundamentais do modelo de Bohr.
Passo 7
Afirmativa (6): avaliar se é verdadeira ou falsa.
Explicação didática sobre comportamento dos elétrons no modelo de Bohr e correções históricas: no modelo original de Bohr, os elétrons ocupam órbitas circulares bem definidas e permanecem nessas órbitas até que uma transição ocorra (não há “mudança contínua de órbitas”). A ideia de órbitas elípticas foi introduzida depois por Sommerfeld (extensão relativística/quantizada do modelo), não por Bohr como regra geral, e mesmo assim não implica que “os elétrons estão continuamente mudando de órbitas”. Além disso, a frase diz “exceto para os elétrons externos que descrevem órbitas elípticas” — isso mistura conceitos e afirma algo que não pertence ao postulado de Bohr original. Portanto a afirmativa está incorreta.
Conclusão para (6): falsa. Justificativa: Bohr não diz que elétrons mudam continuamente de órbitas; e órbitas elípticas não são parte do Bohr simples (são posterior extensão).
Explicação didática sobre comportamento dos elétrons no modelo de Bohr e correções históricas: no modelo original de Bohr, os elétrons ocupam órbitas circulares bem definidas e permanecem nessas órbitas até que uma transição ocorra (não há “mudança contínua de órbitas”). A ideia de órbitas elípticas foi introduzida depois por Sommerfeld (extensão relativística/quantizada do modelo), não por Bohr como regra geral, e mesmo assim não implica que “os elétrons estão continuamente mudando de órbitas”. Além disso, a frase diz “exceto para os elétrons externos que descrevem órbitas elípticas” — isso mistura conceitos e afirma algo que não pertence ao postulado de Bohr original. Portanto a afirmativa está incorreta.
Conclusão para (6): falsa. Justificativa: Bohr não diz que elétrons mudam continuamente de órbitas; e órbitas elípticas não são parte do Bohr simples (são posterior extensão).
Passo 8
Afirmativa (7): avaliar se é verdadeira ou falsa.
Explicação didática do Princípio da Incerteza de Heisenberg: o princípio de Heisenberg formaliza uma limitação fundamental na medição simultânea de posição e momento linear. Em termos quantitativos:
Explicação didática do Princípio da Incerteza de Heisenberg: o princípio de Heisenberg formaliza uma limitação fundamental na medição simultânea de posição e momento linear. Em termos quantitativos:
onde
é a incerteza (desvio padrão) na posição,
é a incerteza no momento e
é a constante de Planck reduzida. A interpretação: quanto mais precisamente você conhecer a posição (
pequeno), menos precisamente conhecerá o momento (
grande), e vice-versa. Isso é uma propriedade básica da mecânica quântica, válida para partículas como o elétron.
Conclusão para (7): verdadeira.
Conclusão para (7): verdadeira.
Passo 9
Afirmativa (8): avaliar se é verdadeira ou falsa.
Explicação didática sobre a função de onda e probabilidade: na mecânica quântica a equação de Schrödinger é geralmente escrita como
Explicação didática sobre a função de onda
para funções próprias estacionárias. A função de onda
é um amplitude de probabilidade (número complexo em geral). A quantidade que dá a densidade de probabilidade de encontrar a partícula na posição
é o módulo quadrado da função de onda:
. Ou seja,
por si só não é a probabilidade, mas
é a densidade de probabilidade. Um enunciado que diga que “a função de onda
indica a probabilidade” pode ser impreciso: se interpretar como “indica a probabilidade” no sentido de “é a quantidade relacionada à probabilidade”, está quase certo; mas estritamente falando a probabilidade é
. Como o enunciado escreveu literalmente que "
indica a probabilidade", devo considerar isso falseando por falta de precisão. Vou justificar a recusa: physics exige essa distinção entre amplitude de probabilidade (
) e probabilidade (
). Exemplo simples: para uma onda estacionária real,
pode ser positiva ou negativa (ou complexa), mas probabilidade não pode ser negativa; apenas
faz sentido como densidade.
Conclusão para (8): falsa (justificativa: é amplitude; a probabilidade é
).
Conclusão para (8): falsa (justificativa:
Resposta
(1) Falsa
(2) Falsa
(3) Verdadeira
(4) Falsa
(5) Verdadeira
(6) Falsa
(7) Verdadeira
(8) Falsa
(2) Falsa
(3) Verdadeira
(4) Falsa
(5) Verdadeira
(6) Falsa
(7) Verdadeira
(8) Falsa