Questão 11 - Mostre que
para quaisquer vetores
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o produto escalar entre
e
é zero para quaisquer vetores em
. Vamos usar a definição em componentes do produto vetorial e do produto escalar para ver que todos os termos se cancelam.
Passo 2
Sejam
e
.
Por definição do produto vetorial,
Por definição do produto vetorial,
Passo 3
O produto escalar de
com
é
Passo 4
Vamos expandir cada termo:
Note que
cancela com
,
cancela com
e cancela com
.
e
Passo 5
Como todos os termos aparecem em pares de sinais opostos, o somatório é zero. Portanto,