Questão 11 - (UCB DF/2019)

Uma pequena esfera metálica com carga de 3,0{ }^{\mu \mathrm{C}} é fixada sobre uma haste isolante dentro de um recipiente em que será feito vácuo. Uma carga de prova \operatorname{com} 6,0 \mu \mathrm{C} é colocada a 30 cm da esfera. Adotando-se a constante eletrostática do vácuo como \mathrm{k}_{0}=9,0 \times 10^{9} \mathrm{~N} . \mathrm{m}^{2} / \mathrm{C}^{2}, assinale a alternativa que indica, respectivamente, o módulo da força coulombiana sobre a carga de prova e se ela será de atração ou repulsão entre esses objetos.
a) 0,54 \mathrm{~N}; atração.
b) 0,54 \mathrm{~N}; repulsão.
c) 1,8 \mathrm{~N}; atração.
d) 1,8 \mathrm{~N}; repulsão.
e) 3,2 \mathrm{~N}; repulsão.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o módulo da força coulombiana sobre a carga de prova e se a interação é de atração ou repulsão:
  • Carga da esfera: q_{1}=3{,}0\\ \mu\mathrm{C}.
  • Carga de prova: q_{2}=6{,}0\\ \mu\mathrm{C}.
  • Distância entre as cargas: r=30\\ \mathrm{cm}.
  • Constante eletrostática do vácuo: k_{0}=9{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}.
O que se pede:
  • o módulo da força elétrica entre as cargas;
  • se a força corresponde a atração ou repulsão.

Passo 2

A lei de Coulomb dá o módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes pela fórmula
F = k_{0}\,\frac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}},
onde:
  • F é o módulo da força em newtons ( \mathrm{N});
  • k_{0} é a constante eletrostática ( \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2});
  • q_{1} e q_{2} são as cargas em coulombs ( \mathrm{C});
  • r é a distância entre as cargas em metros ( \mathrm{m});
  • o valor absoluto |q_{1}q_{2}| garante que usamos o módulo (positivo) no cálculo do módulo da força.
Regra de sinal (direção): se q_{1}q_{2}>0 (mesmo sinal) a força é de repulsão; se q_{1}q_{2}<0 (sinais opostos) a força é de atração.

Passo 3

Converter todas as grandezas para o Sistema Internacional:
q_{1}=3{,}0\\ \mu\mathrm{C}=3{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{C},
q_{2}=6{,}0\\ \mu\mathrm{C}=6{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{C},
r=30\\ \mathrm{cm}=0{,}30\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular o produto das cargas:
q_{1}q_{2}=(3{,}0\times10^{-6})(6{,}0\times10^{-6})=18{,}0\times10^{-12}\\ \mathrm{C}^{2}.
Escrevendo em notação normalizada:
q_{1}q_{2}=1{,}8\times10^{-11}\\ \mathrm{C}^{2}.

Passo 5

Calcular k_{0}q_{1}q_{2}:
k_{0}q_{1}q_{2}=(9{,}0\times10^{9})(1{,}8\times10^{-11})=16{,}2\times10^{-2}=0{,}162\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{2}.

Passo 6

Calcular r^{2}:
r^{2}=(0{,}30)^{2}=0{,}09\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 7

Calcular o módulo da força usando a fórmula de Coulomb:
F=\dfrac{0{,}162}{0{,}09}=1{,}8\\ \mathrm{N}.
Portanto, o módulo da força entre as cargas é 1{,}8\\ \mathrm{N}.

Passo 8

Determinar se é atração ou repulsão: ambas as cargas são positivas ( q_{1}>0 e q_{2}>0), logo q_{1}q_{2}>0. Pelo sinal do produto das cargas, a interação é de repulsão (cargas de mesmo sinal se repelem).

Resposta

d) 1{,}8\\ \mathrm{N}; repulsão.

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