Questão 11 - (UCB DF/2019)
Uma pequena esfera metálica com carga de
é fixada sobre uma haste isolante dentro de um recipiente em que será feito vácuo. Uma carga de prova
é colocada a 30 cm da esfera. Adotando-se a constante eletrostática do vácuo como
, assinale a alternativa que indica, respectivamente, o módulo da força coulombiana sobre a carga de prova e se ela será de atração ou repulsão entre esses objetos.
a)
; atração.
b)
; repulsão.
c)
; atração.
d)
; repulsão.
e)
; repulsão.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o módulo da força coulombiana sobre a carga de prova e se a interação é de atração ou repulsão:
- Carga da esfera:
. - Carga de prova:
. - Distância entre as cargas:
. - Constante eletrostática do vácuo:
.
O que se pede:
- o módulo da força elétrica entre as cargas;
- se a força corresponde a atração ou repulsão.
Passo 2
A lei de Coulomb dá o módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes pela fórmula
onde:
-
é o módulo da força em newtons ( ); -
é a constante eletrostática ( ); -
e são as cargas em coulombs ( ); -
é a distância entre as cargas em metros ( ); - o valor absoluto
garante que usamos o módulo (positivo) no cálculo do módulo da força.
Regra de sinal (direção): se
(mesmo sinal) a força é de repulsão; se
(sinais opostos) a força é de atração.
Passo 3
Converter todas as grandezas para o Sistema Internacional:
Passo 4
Calcular o produto das cargas:
Escrevendo em notação normalizada:
Passo 5
Calcular
:
Passo 6
Calcular
:
Passo 7
Calcular o módulo da força usando a fórmula de Coulomb:
Portanto, o módulo da força entre as cargas é
.
Passo 8
Determinar se é atração ou repulsão: ambas as cargas são positivas (
e
), logo
. Pelo sinal do produto das cargas, a interação é de repulsão (cargas de mesmo sinal se repelem).
Resposta
d)
; repulsão.