Questão 12 - (UNIT AL/2019)

A maioria das membranas celulares possui uma diferença no potencial elétrico entre cada lado denominado de Potencial de membrana. Essa diferença de potencial exerce uma força em qualquer molécula eletricamente carregada e obedece à Lei de Coulomb.
Considerando-se duas partículas carregadas com cargas \mathrm{q}_{1}=0,25 \mathrm{mC} e \mathrm{q}_{2}=0,6 \mathrm{mC} distantes 10,0 \mathrm{~cm} uma da outra e a constante eletrostática igual a 9,0 \times 10^{9} \mathrm{~N} . \mathrm{m}^{2} / \mathrm{C}^{2}, então a intensidade da força elétrica entre elas, em MN, é igual a
a) 0,116
b) 0,135
c) 0,148
d) 0,153
e) 0,162

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (apenas fatos e a pergunta).
  • Cargas: \mathrm{q}_{1}=0,25\\ \mathrm{mC} e \mathrm{q}_{2}=0,6\\ \mathrm{mC}.
  • Distância entre elas: 10,0\\ \mathrm{cm}.
  • Constante eletrostática: k=9,0\times 10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
  • O enunciado pede: a intensidade da força elétrica entre as cargas, expressa em \mathrm{MN} (mega-newtons).
    Nada mais é pedido.

Passo 2

Qual fórmula usar e o significado das variáveis (explicação didática).
A lei de Coulomb diz que a força elétrica entre duas cargas puntuais é dada por
F = k\,\frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}},
onde:
  • F é a intensidade da força elétrica (em newtons, \mathrm{N});
  • k é a constante eletrostática, aqui k=9,0\times 10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}};
  • q_{1} e q_{2} são as cargas elétricas (em coulombs, \mathrm{C});
  • r é a distância entre as cargas (em metros, \mathrm{m}).
    Importante: antes de aplicar a fórmula, todas as quantidades devem estar em unidades do SI (C e m). Vou fazer as conversões com calma no próximo passo.

Passo 3

Converter as unidades fornecidas para o SI (passo a passo).
  • Converter millicoulomb para coulomb: 1\\ \mathrm{mC}=10^{-3}\\ \mathrm{C}. q_{1}=0,25\\ \mathrm{mC}=0,25\times 10^{-3}\\ \mathrm{C}=2,5\times 10^{-4}\\ \mathrm{C}.
q_{2}=0,6\\ \mathrm{mC}=0,6\times 10^{-3}\\ \mathrm{C}=6,0\times 10^{-4}\\ \mathrm{C}.
  • Converter centímetros para metros: 1\\ \mathrm{cm}=10^{-2}\\ \mathrm{m}. r=10{,}0\\ \mathrm{cm}=10{,}0\times 10^{-2}\\ \mathrm{m}=1{,}0\times 10^{-1}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular o produto das cargas q_{1}q_{2} com notação científica (explicando os expoentes).
q_{1}q_{2}=(2{,}5\times 10^{-4})(6{,}0\times 10^{-4}).
Multiplicando as mantissas e somando os expoentes:
2{,}5\times 6{,}0 = 15{,}0, \qquad 10^{-4}\times 10^{-4}=10^{-8}.
Logo
q_{1}q_{2}=15{,}0\times 10^{-8}=1{,}5\times 10^{-7}\\ \mathrm{C^{2}}.
(Transformei 15{,}0\times 10^{-8} em 1{,}5\times 10^{-7} para escrever na forma habitual.)

Passo 5

Calcular r^{2}.
r^{2}=(1{,}0\times 10^{-1}\\ \mathrm{m})^{2}=1{,}0^{2}\times 10^{-2}=1{,}0\times 10^{-2}\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 6

Substituir na fórmula e calcular F passo a passo, cuidando dos expoentes.
F = k\,\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}} = (9{,}0\times 10^{9})\cdot\frac{1{,}5\times 10^{-7}}{1{,}0\times 10^{-2}}.
Primeiro, dividir por 1{,}0\times 10^{-2} é o mesmo que multiplicar por 10^{2}:
\frac{1{,}5\times 10^{-7}}{1{,}0\times 10^{-2}} = 1{,}5\times 10^{-7}\times 10^{2} = 1{,}5\times 10^{-5}.
Agora multiplicar por 9{,}0\times 10^{9}:
F = (9{,}0\times 10^{9})(1{,}5\times 10^{-5}).
Multiplica-se mantissas e soma-se expoentes:
9{,}0\times 1{,}5 = 13{,}5, \qquad 10^{9}\times 10^{-5}=10^{4}.
Portanto
F = 13{,}5\times 10^{4}\\ \mathrm{N} = 1{,}35\times 10^{5}\\ \mathrm{N}.
Interpretação: a força é 1{,}35\times 10^{5}\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Converter o resultado para \mathrm{MN} (mega-newtons) e comparar com as alternativas.
  • Lembrando que 1\\ \mathrm{MN}=10^{6}\\ \mathrm{N}.
F = 1{,}35\times 10^{5}\\ \mathrm{N} = \frac{1{,}35\times 10^{5}}{10^{6}}\\ \mathrm{MN} = 1{,}35\times 10^{-1}\\ \mathrm{MN}=0{,}135\\ \mathrm{MN}.
Essa quantidade corresponde à alternativa (b) 0{,}135. Vai com calma: bate certinho com a opção (b).

Resposta

b) 0,135\\ \mathrm{MN}

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