QUESTÃO 117

O Brasil é o maior produtor mundial de nióbio (massa molar =93 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} ), metal utilizado na fabricação de vários tipos de aço: automotivos, estruturais e inoxidáveis. O processo utilizado na produção do nióbio é a redução aluminotérmica de \mathrm{Nb}_{2} \mathrm{O}_{5} com excesso de 10% de Al (massa molar =27 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} ), em relação à quantidade estequiométrica da reação, representada pela equação química:
3 \mathrm{Nb}_{2} \mathrm{O}_{5}(\mathrm{~s})+10 \mathrm{Al}(\mathrm{~s}) \rightarrow 6 \mathrm{Nb}(\mathrm{~s})+5 \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})
Uma engenheira metalúrgica estimou a massa de alumínio necessária para produzir 9,3 kg de nióbio, nas condições descritas, para a produção de um lote de peças de aço encomendado por uma indústria, considerando um rendimento de 100 \%.
Disponível em: www.cbmm.com.br. Acesso em: 17 out. 2015 (adaptado).
A massa de alumínio, em quilograma, estimada pela engenheira é mais próxima de
(A) 2,7 \mathrm{~kg}.
(B) 3,0 \mathrm{~kg}.
C 4,1 \mathrm{~kg}.
(D 4,5 \mathrm{~kg}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Massa de nióbio desejada: \,9,3\\ \text{kg}\,.
    • Massa molar do nióbio: \,93\\ \text{g mol}^{-1}\,.
    • Massa molar do alumínio: \,27\\ \text{g mol}^{-1}\,.
    • Equação química (pegada diretamente do enunciado):
    3\,\mathrm{Nb}_{2}\mathrm{O}_{5}(\mathrm{s})+10\,\mathrm{Al}(\mathrm{s})\rightarrow 6\,\mathrm{Nb}(\mathrm{s})+5\,\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}(\mathrm{s})
    • A reação é feita com excesso de 10\% de \mathrm{Al} em relação à quantidade estequiométrica.
    • A engenheira considerou rendimento de 100\%.
  • O que o problema pede:
    • Estimar a massa de alumínio (em quilograma) necessária para produzir \,9,3\\ \text{kg}\, de nióbio, nas condições dadas, e escolher a alternativa mais próxima entre as opções.

Passo 2

Vou calcular quantos mols de nióbio correspondem a \,9,3\\ \text{kg}\,.
  • Converter massa para gramas: 9,3\\ \text{kg} = 9300\\ \text{g}.
  • Fórmula para número de mols: \,n=\dfrac{m}{M}\,, onde \,m\, é a massa (g) e \,M\, é a massa molar ( \text{g mol}^{-1}).
  • Aplicando: n_{\mathrm{Nb}}=\dfrac{9300}{93}=100\\ \text{mol}.
Explicação rápida: dividir a massa total pela massa de uma mole dá quantas moles existem. Aqui deu exatamente 100 mol — vale comemorar, fica fácil!

Passo 3

Agora uso a estequiometria da reação para relacionar mols de \mathrm{Nb} com mols de \mathrm{Al}.
  • Da equação: 10 mol de \mathrm{Al} produzem 6 mol de \mathrm{Nb}.
  • Portanto, mols de \mathrm{Al} necessários (estequiométricos) para produzir n_{\mathrm{Nb}} são: n_{\mathrm{Al,\,est}} = n_{\mathrm{Nb}}\cdot\frac{10}{6}=100\cdot\frac{10}{6}=100\cdot\frac{5}{3}=\frac{500}{3}\\ \text{mol}\approx166{,}666\ldots\\ \text{mol}.
Explicação: usa-se a razão molar direta obtida dos coeficientes estequiométricos da reação.

Passo 4

Transformo os mols de alumínio em massa (estequiométrica).
  • Fórmula massa: \,m=n\cdot M\,.
  • Aplicando: m_{\mathrm{Al,\,est}} = \frac{500}{3}\times27 = \frac{500\times27}{3}.Calcule passo a passo: \frac{500\times27}{3}=500\times9=4500\\ \text{g}.
  • Converter para quilogramas: 4500\\ \text{g}=4,5\\ \text{kg}.
Interpretação: se não houvesse excesso, seriam necessários exatamente \,4,5\\ \text{kg}\, de alumínio para produzir \,9,3\\ \text{kg}\, de nióbio, assumindo rendimento 100\%.

Passo 5

Agora incluo o excesso de \,10\% de alumínio pedido no enunciado.
  • A massa necessária com excesso é: m_{\mathrm{Al,\,total}} = m_{\mathrm{Al,\,est}}\times(1+0,10)=4,5\times1,10.
  • Calculando: m_{\mathrm{Al,\,total}} = 4,95\\ \text{kg}.
Explicação: excesso de 10\% significa pegar 110\% da massa estequiométrica.

Passo 6

Comparo o valor obtido com as alternativas e escolho a mais próxima.
  • Valor calculado: \,4,95\\ \text{kg}\,.
  • Distâncias até as alternativas:
    • \,|4,95-2,7|=2,25\\ \text{kg}\,.
    • \,|4,95-3,0|=1,95\\ \text{kg}\,.
    • \,|4,95-4,1|=0,85\\ \text{kg}\,.
    • \,|4,95-4,5|=0,45\\ \text{kg}\,.
A alternativa mais próxima é a que dá \,4,5\\ \text{kg}\,, opção (D).

Resposta

(D) 4,5 kg

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