QUESTÃO 118
O nível sonoro, em decibel (dB), é calculado pela expressão:
Uma conversa normal entre duas pessoas gera sons de níveis sonoros entre 50 e 60 dB , enquanto pessoas gritando podem gerar sons de níveis superiores a 100 dB . Supondo que, no centro de um estádio de futebol, foram realizadas medidas para avaliar o ruído médio de uma pessoa gritando a palavra “gol” em diferentes posições das arquibancadas. O valor médio obtido, considerando um grande número de medidas, foi de 100 dB . Com esse dado, estimou-se o ruído sonoro produzido por 10000 pessoas, distribuídas aleatoriamente nas arquibancadas, enquanto gritavam, simultaneamente, a palavra “gol”.
O valor médio estimado para o ruído produzido por essas pessoas, na posição central desse estádio hipotético, foi de
(A) 60 dB .
(B) 104 dB .
(C) 140 dB .
(D 400 dB .
(A) 60 dB .
(B) 104 dB .
(C) 140 dB .
(D 400 dB .
Passo 1
O enunciado nos dá a fórmula do nível sonoro em decibel:
As informações relevantes são:
- O nível médio medido para uma pessoa gritando é
. - Há
pessoas gritando simultaneamente e distribuídas de forma que, para a posição central, cada contribuição pode ser tratada como intensidade somada. - A pergunta: qual é o nível médio estimado (em dB) produzido pelas
pessoas na posição central do estádio? (Escolhas dadas: , , , .)
Passo 2
Converter o nível sonoro de uma pessoa em intensidade absoluta (proporcional a
). A fórmula isolada para
é:
ou seja
Aplicando para uma pessoa com
:
Comentário didático rápido: isso significa que a intensidade sonora dessa pessoa é
vezes a intensidade de referência
. Não precisamos do valor numérico de
porque ele vai cancelar ao calcular o novo nível em dB.
Passo 3
Explicar como somam várias pessoas: quando várias fontes sonoras não coerentes (pessoas gritando independentemente) estão presentes, as intensidades somam linearmente. Logo, a intensidade total de
pessoas idênticas é
Substituindo
:
Passo 4
Calcular o nível sonoro total em dB usando a fórmula original:
Usando propriedades do logaritmo (
):
Como
, fica
Passo 5
Agora substitui
. Note que
, então
. Assim:
Interpretação curta: juntar muitas pessoas gritando aumenta bastante o nível porque as intensidades somam; para
pessoas idênticas, o acréscimo foi
sobre os
individuais.
Resposta
(C)