Questão 12.0- O Cloro tem dois nuclídeos estáveis,
e
. Em contraste,
é um nuclídeo radioativo que decai por emissão beta. (a) Qual é o produto do decaimento de
? (b) Com base nas regras empíricas sobre estabilidade nuclear, explique por que o núcleo de
é menos estável que
e
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas (vou deixar muito claro o que é pedido):
- Informação: o cloro tem nuclídeos estáveis
e . - Informação:
é radioativo e decai por emissão beta. - Pergunta (a): qual é o produto do decaimento de
? - Pergunta (b): explique, com base em regras empíricas de estabilidade nuclear, por que
é menos estável que e .
Informações úteis que vamos usar (não pedidas, mas necessárias): o número atômico do cloro é
(ou seja, cloro tem
prótons). Para um núcleo
temos sempre
, onde
é o número de nêutrons.
Passo 2
O que é “emissão beta” aqui (conceito que você precisa entender passo a passo):
- Emissão beta negativa (
) é quando um nêutron no núcleo se transforma em um próton, emitindo um elétron ( ) e um antineutrino eletrónico ( ). - Consequência imediata para os números do núcleo: o número de massa
permanece o mesmo (porque não muda o número total de nucleões), e o número atômico aumenta em (porque um nêutron virou próton).
Expresso em fórmula nuclear:
e, para um núcleo,
Passo 3
Aplicando ao caso
:
- Aqui
e . Emissão aumenta para e mantém . O elemento com é o argônio (Ar).
Portanto a equação nuclear do decaimento é
Isto responde a parte (a): o produto principal é
(mais o elétron
e o antineutrino
).
Passo 4
Agora a parte (b): regras empíricas de estabilidade nuclear que vou explicar uma a uma, de forma didática e com os números para os isótopos pedidos.
Regra 1 — efeito de emparelhamento (pairing):
- Núcleos com números pares de prótons e nêutrons (par-par, ou “even-even”) tendem a ser os mais estáveis. Isso acontece porque pares de nucleões com spins opostos formam estados de energia mais baixos (energia de emparelhamento).
- Núcleos com massa ímpar (A ímpar) não têm contribuição de emparelhamento tão favorável.
- Núcleos com os dois números ímpares (prótons ímpares e nêutrons ímpares), chamados “ímpar-ímpar” (odd-odd), são geralmente os menos estáveis.
Uma forma simples de ver isso na fórmula semi-empírica da massa (Weizsäcker) é pela termo de emparelhamento
for ímpar},\[4pt] - a_p A^{-1/2} & se o núcleo for odd-odd, \end{cases}]
onde
é uma constante positiva. O sinal negativo para odd-odd reduz a energia de ligação (ou seja, torna o núcleo menos ligado, menos estável).]
Passo 5
Aplicando a regra de emparelhamento aos isótopos de cloro (vou calcular
para cada um):
- Para
: , então . Portanto é ímpar ( ) e é ímpar ( ) → núcleo odd-odd. Pelo termo de emparelhamento isso dá uma contribuição negativa: menos energia de ligação relativa aos vizinhos. - Para
: , então (par). Aqui temos ímpar e par → odd-even (ou even-odd): tipicamente mais estável que odd-odd porque há emparelhamento dos nêutrons. - Para
: , então (par). Além disso, é um número mágico (um fecho de camada para nêutrons), o que dá estabilidade extra. Assim tem uma estabilidade adicional por efeito de casca fechada.
Resumo prático:
é odd-odd (pior emparelhamento) enquanto
e
têm
par (melhor emparelhamento); além disso
se beneficia do fecho de camada em
. Esses fatores explicam por que
é menos estável e tende a decair.
Passo 6
Conectando isso com a direção do decaimento: transformar um nêutron em próton (decay
) leva
(odd-odd) para
com
e
, ou seja um núcleo even-even — normalmente muito mais ligado/estável. Então energeticamente a transformação é favorecida e explica por que ocorre o decaimento observado.
Força motivadora final: pense assim na prova — quando ver um núcleo com ambos
e
ímpares (odd-odd) e um vizinho com mesmo
mas com
que torna os dois pares pares (even-even), a transformação por emissão beta costuma ser permitida e favorecida energeticamente. Isso é um atalho prático para justificar decaimentos beta em exercícios.
Resposta
(a)
(b) Porque tem
(ímpar) e
(ímpar), é um núcleo odd-odd que sofre uma penalização pelo termo de emparelhamento (menor energia de ligação), enquanto
e
têm
par (melhor emparelhamento) e, no caso de
,
é número mágico, fornecendo estabilidade extra; por isso
é menos estável e decai por
.
(b) Porque