QUESTÃO 124
A laje de um depósito de bebidas tem
de área útil de armazenamento e foi projetada para suportar pressões de até
. O gerente do estabelecimento pretende armazenar um produto cuja densidade é
. Considere a aceleração da gravidade igual a
.
A altura máxima, em metro, de empilhamento do produto que essa laje é capaz de suportar é
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
- Área útil da laje:
. - A laje suporta pressão máxima:
. - Densidade do produto:
. - Aceleração da gravidade:
.
- Área útil da laje:
-
O que a questão pede:
- A altura máxima de empilhamento, em metros, que a laje é capaz de suportar.
Observação: a área aparece no enunciado, mas a pergunta é sobre pressão causada pela altura da pilha; a resolução verá se a área é necessária ou não.
Passo 2
Entender o conceito físico que relaciona pressão e altura de uma coluna de material.
- Pressão é definida como força por unidade de área. Para uma coluna vertical de material estático sobre a laje, a força que causa a pressão é o peso dessa coluna.
- Considere uma coluna vertical de base com área
e altura . O volume dessa coluna é . - A massa dessa coluna é dada por massa
densidade volume, ou seja: onde é a densidade do produto (em ). - O peso (força) da coluna é o produto da massa pela gravidade:
onde é a aceleração da gravidade (em ). - A pressão exercida na base (na laje) é a força dividida pela área:
Essa fórmula é a relação básica entre a pressão na base de uma coluna homogênea e a altura .
Explicando cada símbolo:
-
: pressão na laje (em , que é ); -
: densidade do produto (em ); -
: aceleração da gravidade (em ); -
: altura da coluna (em ).
Passo 3
Isolar
na fórmula e substituir os valores dados.
- Da relação
isolamos : - Agora substituímos os dados do enunciado:
- Calcule o denominador:
- Portanto
- Simplificando a fração: dividir numerador e denominador por
: - Logo
Passo 4
Verificação de unidades (checagem rápida para ganhar confiança).
- A unidade de
é . - No denominador
as unidades são . - Dividindo
por as unidades resultam em metros, como esperado para . Tudo coerente.
Passo 5
Interpretação e comentário final (estímulo): deu certo! A área informada no enunciado não entrou na conta porque a pressão devida a uma coluna homogênea independe da área da base — depende só da altura, densidade e gravidade. Assim, a laje suporta até
de altura desse produto; empurre os colegas pra estudar assim também: entender a fórmula e checar unidades salva tempo na prova.
Resposta
(C)