QUESTÃO 124

A laje de um depósito de bebidas tem 50 \mathrm{~m}^{2} de área útil de armazenamento e foi projetada para suportar pressões de até 10^{4} \mathrm{~Pa}. O gerente do estabelecimento pretende armazenar um produto cuja densidade é 1250 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
A altura máxima, em metro, de empilhamento do produto que essa laje é capaz de suportar é
(A) 0,16 \mathrm{~m}.
(B) 0,50 \mathrm{~m}.
(C) 0,80 \mathrm{~m}.
(D) 1,60 \mathrm{~m}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dados fornecidos:
    • Área útil da laje: 50\\ \mathrm{m^{2}}.
    • A laje suporta pressão máxima: 10^{4}\\ \mathrm{Pa}.
    • Densidade do produto: 1250\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
    • Aceleração da gravidade: 10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • O que a questão pede:
    • A altura máxima de empilhamento, em metros, que a laje é capaz de suportar.
Observação: a área aparece no enunciado, mas a pergunta é sobre pressão causada pela altura da pilha; a resolução verá se a área é necessária ou não.

Passo 2

Entender o conceito físico que relaciona pressão e altura de uma coluna de material.
  • Pressão é definida como força por unidade de área. Para uma coluna vertical de material estático sobre a laje, a força que causa a pressão é o peso dessa coluna.
  • Considere uma coluna vertical de base com área A e altura h. O volume dessa coluna é A\cdot h.
  • A massa dessa coluna é dada por massa = densidade \times volume, ou seja: m=\rho\cdot A\cdot h,onde \rho é a densidade do produto (em \mathrm{kg/m^{3}}).
  • O peso (força) da coluna é o produto da massa pela gravidade: F_{\text{peso}}=m\cdot g=\rho\cdot A\cdot h\cdot g,onde g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}).
  • A pressão exercida na base (na laje) é a força dividida pela área: p=\frac{F_{\text{peso}}}{A}=\frac{\rho\cdot A\cdot h\cdot g}{A}=\rho\cdot g\cdot h.Essa fórmula \;p=\rho g h\; é a relação básica entre a pressão na base de uma coluna homogênea e a altura h.
Explicando cada símbolo:
  • p: pressão na laje (em \mathrm{Pa}, que é \mathrm{N/m^{2}});
  • \rho: densidade do produto (em \mathrm{kg/m^{3}});
  • g: aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}});
  • h: altura da coluna (em \mathrm{m}).

Passo 3

Isolar h na fórmula e substituir os valores dados.
  • Da relação \;p=\rho g h\; isolamos h: h=\frac{p}{\rho g}.
  • Agora substituímos os dados do enunciado: h=\frac{10^{4}}{1250\cdot 10}.
  • Calcule o denominador: 1250\cdot 10 = 12500.
  • Portanto h=\frac{10000}{12500}.
  • Simplificando a fração: dividir numerador e denominador por 125: \frac{10000}{12500}=\frac{100}{125}=\frac{4}{5}=0{,}8.
  • Logo h=0{,}8\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Verificação de unidades (checagem rápida para ganhar confiança).
  • A unidade de p é \mathrm{Pa}=\mathrm{N/m^{2}}=(\mathrm{kg\cdot m/s^{2}})/\mathrm{m^{2}}=\mathrm{kg/(m\cdot s^{2})}.
  • No denominador \rho g as unidades são (\mathrm{kg/m^{3}})\cdot(\mathrm{m/s^{2}})=\mathrm{kg/(m^{2}\cdot s^{2})}.
  • Dividindo p por \rho g as unidades resultam em metros, como esperado para h. Tudo coerente.

Passo 5

Interpretação e comentário final (estímulo): deu certo! A área informada no enunciado não entrou na conta porque a pressão devida a uma coluna homogênea independe da área da base — depende só da altura, densidade e gravidade. Assim, a laje suporta até 0{,}8\\ \mathrm{m} de altura desse produto; empurre os colegas pra estudar assim também: entender a fórmula e checar unidades salva tempo na prova.

Resposta

(C) 0{,}80\\ \mathrm{m}

Exercícios relacionados