Questão 13: Aplicando os princípios de conservação adequados, encontre a equação da turbina de Euler:
T eixo =dotm(r2 V2, t-r1 V1, t)

Passo 1

O enunciado pede a derivação da equação de Euler para turbinas, que relaciona o torque no eixo com a variação do momento de quantidade de movimento angular do fluido. O conteúdo envolve conservação do momento angular em turbomáquinas.

Passo 2

Definimos um volume de controle envolvendo o rotor entre os raios r1 (entrada) e r2 (saída), em regime permanente, com vazão mássica dot m. Nas seções de entrada e saída, o fluido apresenta componentes tangenciais das velocidades V1,t e V2,t, respectivamente.

Passo 3

Aplicando o teorema de conservação do momento angular ao volume de controle em regime permanente, o termo de acúmulo interna se anula e o torque externo sobre o fluido se iguala ao fluxo líquido de momento angular nas fronteiras:
sum Mext = dot ml(r2 V2,t - r1 V1,tr)
Esse torque externo é o torque MR exercido pelo rotor sobre o fluido.

Passo 4

Definindo Teixo como o torque que o fluido exerce no eixo (reação ao torque MR), temos
Teixo = dot ml(r2 V2,t - r1 V1,tr)

Resposta

Teixo = dot ml(r2 V2,t - r1 V1,tr)

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