Questão 14: [Tarefa Computacional] Admitindo condição de projeto,
, encontre uma expressão que relacione a altura de carga teórica
com o ângulo da pá
na saída do impelidor
Plote: i) a curva de desempenho teórica (
vs.
) e ii) a potência teórica (
vs.
) para uma bomba na qual
e
.
Passo 1
O enunciado está falando de uma bomba centrífuga em que se admite a condição de projeto
na entrada do impelidor. Queremos usar a equação de Euler para turbomáquinas para:
- Derivar uma expressão que relacione a altura teórica de carga
com o fluxo volumétrico e o ângulo de saída da pá . - Em seguida, para uma bomba com
, e , plotar
. a curva teórica de desempenho ( vs.\ ), e
. a curva de potência teórica ( vs.\ ).
Conteúdo: equação de Euler para turbomáquinas e relação potência–carga hidráulica.
Passo 2
Aplicamos a equação de Euler (em termos de alturas) para uma máquina em regime permanente, desprezando perda de energia mecânica interna:
Como
e
, além de escrever a componente tangencial de velocidade de saída pela relação geométrica
onde
, temos
Isolando
,
Passo 3
A potência hidráulica ideal é
Para cálculo e plot, tomamos
e
.
Passo 4
Convertendo dados para unidades SI:
Escolhemos um ângulo de pá fixo, por exemplo
(basta usar o valor de projeto real). Então
.
Montamos um vetor de vazões
de
até um valor máximo
tal que
. Da expressão de
,
implica
Passo 5
Segue um esqueleto de código Python para gerar e plotar as curvas:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Parâmetros
rho \(=1000\) # kg/\(m^{3}\)
g \(=9.81\) # m/\(s^{2}\)
r\(2=0.06\) # m
b\(2=0.01\) # m
omega \(=1710\)*\(2\)*np.pi/\(60\) # rad/s
beta\(2=\) np.deg\(2\)rad(\(20\)) # rad
# Qmax de acordo com H\(=0\)
Qmax \(=2\)*np.pi*b\(2\)*np.tan(beta\(2\))*omega*r\(2\)**\(2\)
# Vetor de vazões
Q \(=\) np.linspace(\(0\), Qmax, \(200\))
# Cálculo de H e P
H \(=\) (omega**\(2\) * r\(2\)**\(2\) - omega*Q/(\(2\)*np.pi*b\(2\)*np.tan(beta\(2\)))) / g
P \(=\) rho * g * Q * H
# Plot desempenho
plt.figure()
plt.plot(Q, H, 'b-', lw\(=2\))
plt.xlabel('Q (\(m^{3}\)/s)')
plt.ylabel('H (m)')
plt.title('Curva Teórica de Desempenho: Q vs H')
plt.grid(True)
# Plot potência
plt.figure()
plt.plot(Q, P, 'r-', lw\(=2\))
plt.xlabel('Q (\(m^{3}\)/s)')
plt.ylabel('P (W)')
plt.title('Curva Teórica de Potência: Q vs P')
plt.grid(True)
plt.show()
Resposta
A expressão teórica que relaciona a altura de carga
com o fluxo
e o ângulo de pá
é
e as curvas de desempenho (
vs.\
) e de potência (
vs.\
) para os dados numéricos fornecidos podem ser geradas pelo script acima.