Questão 13. A partir de uma análise de retículos cristalinos metálicos, qual das seguintes afirmativas sobre a Teoria de Bandas é INCORRETA?
a) A banda de valência é a banda de energia mais alta preenchida por elétrons e é o principal determinante da condutividade de um material.
b) O ‘gap’ de energia é a diferença de energia entre a banda de valência e a banda de condução, sendo que em semicondutores ele é pequeno e em isolantes é grande.
c) Em um metal, a banda de condução e a banda de valência se sobrepõem, permitindo que os elétrons se movam livremente sob a influência de um campo elétrico.
d) A formação das bandas de energia é uma consequência da interação entre os orbitais atômicos de um grande número de átomos, resultando em um continuum de níveis de energia.
a) A banda de valência é a banda de energia mais alta preenchida por elétrons e é o principal determinante da condutividade de um material.
b) O ‘gap’ de energia é a diferença de energia entre a banda de valência e a banda de condução, sendo que em semicondutores ele é pequeno e em isolantes é grande.
c) Em um metal, a banda de condução e a banda de valência se sobrepõem, permitindo que os elétrons se movam livremente sob a influência de um campo elétrico.
d) A formação das bandas de energia é uma consequência da interação entre os orbitais atômicos de um grande número de átomos, resultando em um continuum de níveis de energia.
Passo 1
O enunciado pede que eu identifique qual das afirmativas
,
,
ou
sobre a Teoria de Bandas é INCORRETA.
As quatro afirmativas são:
As quatro afirmativas são:
a) A banda de valência é a banda de energia mais alta preenchida por elétrons e é o principal determinante da condutividade de um material.
b) O ‘gap’ de energia é a diferença de energia entre a banda de valência e a banda de condução, sendo que em semicondutores ele é pequeno e em isolantes é grande.
c) Em um metal, a banda de condução e a banda de valência se sobrepõem, permitindo que os elétrons se movam livremente sob a influência de um campo elétrico.
d) A formação das bandas de energia é uma consequência da interação entre os orbitais atômicos de um grande número de átomos, resultando em um continuum de níveis de energia.
b) O ‘gap’ de energia é a diferença de energia entre a banda de valência e a banda de condução, sendo que em semicondutores ele é pequeno e em isolantes é grande.
c) Em um metal, a banda de condução e a banda de valência se sobrepõem, permitindo que os elétrons se movam livremente sob a influência de um campo elétrico.
d) A formação das bandas de energia é uma consequência da interação entre os orbitais atômicos de um grande número de átomos, resultando em um continuum de níveis de energia.
Passo 2
Primeiro vamos fixar definições claras e simples (tipo “placa de tutorial”):
- A “banda de valência” é, por definição, a banda de energia mais alta que, a
K, está completamente preenchida por elétrons. Vou chamar essa banda de . - A “banda de condução” é a banda imediatamente acima da banda de valência, que pode estar vazia ou parcialmente preenchida; vou chamá-la de
. - O “gap” de energia é
, definido como a diferença de energia entre o topo da e o fundo da :
- O nível químico na temperatura ambiente que separa estados ocupados de não-ocupados chama-se nível de Fermi,
. Estados com energia próxima a são os que realmente participam da condução elétrica.
Passo 3
Agora uma mini-aula sobre condução elétrica numa linguagem bem direta:
- A condutividade elétrica
depende basicamente da densidade de portadores de carga (elétrons livres ou lacunas/holes) e da mobilidade desses portadores . A relação macroscópica simples é:
onde
é a carga elementar.
- O ponto essencial: quem determina se existem portadores livres (e quantos) são os estados eletrônicos próximos ao nível de Fermi
. Se há estados parcialmente preenchidos em torno de , há muitos portadores e o material conduz bem; se não há estados disponíveis perto de , a condutividade é pequena. - Exemplificando rápido: em um metal existem estados ocupados até
e logo acima também há estados disponíveis (ou a banda é parcialmente preenchida), então elétrons podem ganhar energia mínima para se moverem — resultado: boa condução.
Passo 4
Aplicações práticas (pra você lembrar na prova):
- Metal: geralmente há uma banda parcialmente preenchida ou sobreposição entre
e . Portanto muitos portadores em torno de — alta condutividade. Ex.: sódio metálico tem banda parcialmente preenchida. - Semicondutor intrínseco:
é pequeno (ex.: silício tem ). A parte dos elétrons é excitada termicamente da para a , criando elétrons livres e lacunas; assim a condutividade é moderada e sensível à temperatura/dopagem. - Isolante:
grande (ex.: diamante ), pouquíssimos elétrons excitados para — condutividade extremamente baixa.
Passo 5
Vamos analisar cada afirmativa com base no que definimos:
- Afirmação
: diz que é a diferença entre e , pequeno em semicondutores e grande em isolantes. Isso está correto e coincide com a definição padrão. - Afirmação
: diz que em um metal e se sobrepõem, permitindo movimento livre de elétrons. Essa é uma forma correta de explicar a origem de muitos portadores em metais (ou, equivalentemente, há uma banda parcialmente preenchida). Então está correta. - Afirmação
: atribui a formação das bandas à interação (sobreposição) dos orbitais atômicos em um grande conjunto de átomos, levando a um continuum de níveis — explicação clássica e correta da teoria de bandas. - Afirmação
: começa bem ao dizer que a banda de valência é a banda de energia mais alta preenchida por elétrons (isto é correto como definição). Porém a parte seguinte — “e é o principal determinante da condutividade de um material” — é problemática. A condutividade é dominada pelos estados próximos ao nível de Fermi e pela presença de portadores livres na banda de condução ou por lacunas na banda de valência; não é a existência da banda de valência em si que “determina” sozinha a condutividade. Em muitos casos (metais) a banda relevante para condução é a banda parcialmente preenchida que cruza ; em semicondutores é a facilidade de excitar elétrons da para a (isto é, e a densidade de portadores) que manda no jogo. Logo a segunda parte da frase é enganosa/errada.
Passo 6
Porque a
é a INCORRETA (resumão didático, estilo prova):
- A primeira meia-frase de
(“banda de valência é a banda de energia mais alta preenchida por elétrons”) é correta como definição. - A segunda meia-frase (“é o principal determinante da condutividade”) erra ao afirmar que a banda de valência sozinha determina a condutividade. Na prática, o que determina a condutividade é a presença de portadores livres próximo a
(elétrons ou lacunas) e suas mobilidades; isto depende da ocupação das bandas e do tamanho do , e não apenas do fato de existir uma banda de valência. Portanto a afirmativa é imprecisa/errada e por isso INCORRETA.
Resposta
a)