Questão 14. (a) Qual a composição, em porcentagem em peso, de uma liga que contém 218 kg de titânio, 14,6 kg de alumínio e 9,7 kg de vanádio? (b) Calcule o comprimento da aresta da célula unitária para uma liga composta por 85 % pe e 15 % p V. Todo o Vanádio está em solução sólida e, a temperatura ambiente, a estrutura cristalina dessa liga é CCC.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão está pedindo e o que a gente vai usar:
  • Conteúdo: porcentagem em peso (parte a) e célula unitária CCC (parte b).
  • Vamos precisar de:
    1. Como calcular porcentagem em peso: 1rhorm liga=sumiwirhoi = massa do componente / massa total×100.
    2. Regra das misturas para densidade da liga: rho=n,bar ANA,a^3
    3. Relação densidade↔célula unitária CCC: em que pra CCC, é massa atômica média, número de Avogadro.

Passo 2

Parte (a): porcentagem em peso
  1. Calcular a massa total da liga: mrm total=218+14,6+9,7=242,3 kg
  2. Para cada elemento: %Ti=218242,3times100approx90,0%, %Al=14,6242,3times100approx6,0%, %V=9,7242,3times100approx4,0%

Passo 3

Parte (b): célula unitária CCC
  1. Primeiro, a liga é 85 % Ti e 15 % V em peso. Pra achar o parâmetro de rede 1rhorm liga =wrm Tirhorm Ti +wrm Vrhorm V a gente precisa da densidade da liga.
  2. Teoria da regra das misturas pra densidade:
    rhorm liga =n,bar ANA,a^3,
    Usamos , , , .
  3. Depois, pra CCC (n=2 átomos/célula) usamos
    onde , com e .

Passo 4

Cálculos passo a passo:
  1. Densidade da liga: 1rhorm liga =0,854,51+0,156,11 =0,1885+0,0245=0,2130 Rightarrow rhorm liga=4,70 g/cm^3
  2. Massa atômica média: bar A=0,85cdot47,867+0,15cdot50,942 =48,33 g/mol
  3. Agora, da fórmula CCC: a^3 =n,bar ANA,rhorm liga =2cdot48,336,022times10^23times4,70 =3,42times10^-23 cm^3 a=(3,42times10^-23)^1/3=3,23times10^-8 cm =3,23 AA

Resposta

(a) Ti ≈ 90,0 %, Al ≈ 6,0 %, V ≈ 4,0 %
(b) Comprimento da aresta

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