Questão 14. Considere um monocristal de algum metal hipotético com estrutura cristalina CCC, orientado de tal forma que uma tensão de tração é aplicada ao longo da direção [121]. Se o escorregamento ocorre no plano (101) e na direção [111], calcule a tensão na qual o cristal escoa se a sua tensão de cisalhamento resolvida crítica é de
.
Passo 1
O enunciado pede a tensão de tração uniaxial
aplicada ao cristal que provoca escoamento, sabendo que o escorregamento ocorre no plano
ao longo da direção
e que a tensão de cisalhamento resolvida crítica (TCR) é
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Tensão de cisalhamento resolvida crítica:
. - Direção da tração:
. - Direção de escorregamento (slip direction):
. - Plano de escorregamento:
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática e direta): a Lei de Schmid diz que a tensão de cisalhamento resolvida
sobre o sistema de escorregamento (plano + direção) causado por uma tensão uniaxial
é
onde:
-
é o ângulo entre o eixo de tração e a normal do plano de escorregamento; -
é o ângulo entre o eixo de tração e a direção de escorregamento.
No escoamento,atinge , logo a tensão de escoamento é
Aqui o papel é calcular
e
usando produtos escalares entre vetores cristalográficos (transformamos índices de Miller em vetores).
Passo 3
Transformar os índices em vetores e escolher vetores representantes:
- Direção de tração:
→ vetor . - Direção de escorregamento:
→ vetor . - Plano
tem normal .
Vamos usar esses vetores para calcular ângulos (via produto escalar entre vetores normalizados).
Passo 4
Calcular normas (módulos) dos vetores (passo a passo):
Passo 5
Calcular os cossenos via produto escalar (mostro cada produto):
Produto escalar entre e
:
Produto escalar entre
Logo
Simplificando
, temos
Produto escalar entre
e
:
Logo
Como
, podemos escrever
Passo 6
Calcular o fator de Schmid
com simplificação algébrica:
Valor numérico aproximado:
Passo 7
Usar a Lei de Schmid invertida para obter
:
Substituindo
:
Calculemos numericamente
:
Passo 8
Comentário final curto e motivador: portanto, com a geometria cristalográfica dada o fator de Schmid é relativamente grande (
), então a tensão de tração necessária para escoar é apenas um pouco maior que a TCR: cerca de
. Você conseguiu — passo a passo dá para refazer na prova!