Questão 14. (a) Qual é a frequência da radiação cujo comprimento de onda é 0,86 \mathrm{~nm} ? (b) qual é o comprimento de onda da radiação com frequência de 6,4 \times 10^{11} \mathrm{~Hz} ? Qual é a energia dessas duas ondas?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) achar a frequência da radiação cujo comprimento de onda é \,0,86\\ \mathrm{nm}.
  • (b) achar o comprimento de onda da radiação cuja frequência é 6,4\times10^{11}\\ \mathrm{Hz}.
    Em seguida, calcular a energia de cada uma dessas ondas.
    O conteúdo que vamos usar é a relação entre velocidade da luz, comprimento de onda e frequência
c = \lambda\,\nu
e a fórmula da energia de um fóton
E = h\,\nu
onde tomamos c = 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} e h = 6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}.

Passo 2

Converter o comprimento de onda de nanômetros para metros e calcular a frequência \nu_{1}:
\lambda_{1} = 0{,}86\\ \mathrm{nm} = 0{,}86\times10^{-9}\\ \mathrm{m}
Usando \nu_{1} = c/\lambda_{1}:
\nu_{1} = \frac{3{,}00\times10^{8}}{0{,}86\times10^{-9}} = 3{,}49\times10^{17}\\ \mathrm{Hz}

Passo 3

Calcular o comprimento de onda \lambda_{2} para a frequência dada \nu_{2}=6{,}4\times10^{11}\\ \mathrm{Hz} usando \lambda_{2}=c/\nu_{2}:
\lambda_{2} = \frac{3{,}00\times10^{8}}{6{,}4\times10^{11}} = 4{,}69\times10^{-4}\\ \mathrm{m}

Passo 4

Calcular as energias E_{1} e E_{2} com E=h\,\nu:
E_{1} = h\,\nu_{1} = 6{,}626\times10^{-34}\times3{,}49\times10^{17} = 2{,}31\times10^{-16}\\ \mathrm{J}
E_{2} = h\,\nu_{2} = 6{,}626\times10^{-34}\times6{,}4\times10^{11} = 4{,}24\times10^{-22}\\ \mathrm{J}

Resposta

(a) \nu_{1}=3{,}49\times10^{17}\\ \mathrm{Hz}.
(b) \lambda_{2}=4{,}69\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.
Energias: E_{1}=2{,}31\times10^{-16}\\ \mathrm{J}, E_{2}=4{,}24\times10^{-22}\\ \mathrm{J}.

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