Questão 1 (14 pontos)
Uma asa de avião com comprimento de corda igual a 2,5 m e 15 m de envergadura é projetada para voar a 45 m / s numa temperatura de 0^circ C e 50 kPa . Um modelo em escala 1: 4 desta asa deve ser testado em um túnel de vento.
a) Se foi medida uma força de arrasto de 200 N no modelo, qual será a força de arrasto na asa do protótipo? A temperatura do túnel de vento é 15^circ C e a pressão igual a 101,3 kPa. Considere a velocidade do som no ar igual a 340 m / s. ( 5 pontos)
b) É possível garantir a semelhança para um modelo em escala de 1:12 para as mesmas condições do túnel de vento? Discorra sobre a partir de cálculos. (4 pontos)
c) Discuta duas alternativas para garantir o teste do modelo na escala supracitada. (5 pontos)

Passo 1

O enunciado trata de um modelo em escala 1:4 de uma asa de avião (corda cp=2,5,m e envergadura bp=15,m) projetada para voar a Up=45,m/s em ar a Tp=0!^circC e pp=50,kPa. No túnel de vento testamos o modelo em ar a Tm=15!^circC e pm=101,3,kPa e medimos a força de arrasto Dm=200,N.
a) Queremos obter a força de arrasto Dp no protótipo a partir da semelhança dinâmica (mesmo número de Mach e, por hipótese, mesmo coeficiente de arrasto).
b) Verificar se a semelhança pode ser mantida para escala 1:12 nas mesmas condições do túnel.
c) Sugerir duas alternativas para garantir a similitude nessa escala.

Passo 2

Calcular as densidades do ar no protótipo e no túnel usando a equação dos gases ideais rho = pR,T com R=287,J/(k gcdot K).
No protótipo:
rhop = 50,000287,(273) approx 0,636 kg/m^3
No túnel:
rhom = 101,300287,(288) approx 1,226 kg/m^3

Passo 3

Verificamos o número de Mach do protótipo e impomos igualdade no modelo.
Mp = Upa = 45340 approx 0,132
Como a no túnel também vale 340,m/s, escolhemos Um = Mp,a = 45,m/s.

Passo 4

A área de referência escala como Spropto L^2. No protótipo
Sp = cp,bp = 2,5 times 15 = 37,5 m^2,
no modelo 1:4
Sm = Sp,(1/4)^2 = 37,516 = 2,34375 m^2

Passo 5

Assumindo mesmo coeficiente de arrasto CD, usa-se
D propto q,S, q=tfrac12,rho,U^2
Logo
Dp = Dm ,rhop,Up^2,Sprhom,Um^2,Sm =200 times 0,636cdot45^2cdot37,51,226cdot45^2cdot2,34375 =200times0,6361,226times16 approx1,660,8 N

Passo 6

Para escala 1:12, a corda modelo seria cm' = 2,512 approx 0,2083,m. Mantendo Um' = 45,m/s, calculamos o número de Reynolds:
Rem' = rhom,Um',cm'mu approx 1,226 cdot 45 cdot 0,20831,81 times 10^-5 approx 6,3 times 10^5,
enquanto no protótipo Rep sim 4,3 times 10^6. Há grande discrepância, logo não há similitude Reynold s+Mach.

Passo 7

Conclusão da parte (b): não é possível garantir semelhança total na escala 1:12 sob as mesmas condições do túnel, pois ou Mach fica correto (com Um approx 45,m/s) e Re discrepante, ou se ajusta Re elevando Um, o Mach deixa de coincidir.

Passo 8

Duas alternativas para recuperar a semelhança na escala 1:12 mantendo Mach e Reynolds iguais ao protótipo:
1. Pressurizar (ou resfriar) o túnel de vento para aumentar rhom e reduzir mu, elevando Rem sem alterar muito a.
2. Usar um gás de maior massa molar (por ex. SF 6) para aumentar rhom e diminuir a viscosidade cinemática, possibilitando elevar Rem sem precisar de velocidades incompatíveis.

Resposta

a) Dp approx 1,66 times 10^3,N.
b) Não, porque não se consegue simultaneamente igualar Mach e Reynolds em escala 1:12 nas condições do túnel.
c) 1. Pressurizar ou resfriar o túnel para aumentar densidade e reduzir viscosidade.
2. Usar um gás mais denso (por exemplo SF 6) para aumentar rho e Re sem elevar muito U.

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