Questão 1 (14 pontos)
Uma asa de avião com comprimento de corda igual a
e 15 m de envergadura é projetada para voar a
numa temperatura de
e 50 kPa . Um modelo em escala
desta asa deve ser testado em um túnel de vento.
a) Se foi medida uma força de arrasto de 200 N no modelo, qual será a força de arrasto na asa do protótipo? A temperatura do túnel de vento é
e a pressão igual a
. Considere a velocidade do som no ar igual a
. ( 5 pontos)
b) É possível garantir a semelhança para um modelo em escala de 1:12 para as mesmas condições do túnel de vento? Discorra sobre a partir de cálculos. (4 pontos)
c) Discuta duas alternativas para garantir o teste do modelo na escala supracitada. (5 pontos)
Uma asa de avião com comprimento de corda igual a
a) Se foi medida uma força de arrasto de 200 N no modelo, qual será a força de arrasto na asa do protótipo? A temperatura do túnel de vento é
b) É possível garantir a semelhança para um modelo em escala de 1:12 para as mesmas condições do túnel de vento? Discorra sobre a partir de cálculos. (4 pontos)
c) Discuta duas alternativas para garantir o teste do modelo na escala supracitada. (5 pontos)
Passo 1
O enunciado trata de um modelo em escala
de uma asa de avião (corda
,m e envergadura
,m) projetada para voar a
,m/s em ar a
C e
,kPa. No túnel de vento testamos o modelo em ar a
C e
,kPa e medimos a força de arrasto
,N.
a) Queremos obter a força de arrasto no protótipo a partir da semelhança dinâmica (mesmo número de Mach e, por hipótese, mesmo coeficiente de arrasto).
b) Verificar se a semelhança pode ser mantida para escala nas mesmas condições do túnel.
c) Sugerir duas alternativas para garantir a similitude nessa escala.
a) Queremos obter a força de arrasto
b) Verificar se a semelhança pode ser mantida para escala
c) Sugerir duas alternativas para garantir a similitude nessa escala.
Passo 2
Calcular as densidades do ar no protótipo e no túnel usando a equação dos gases ideais
com
,J/(k
).
No protótipo:
No protótipo:
No túnel:
Passo 3
Verificamos o número de Mach do protótipo e impomos igualdade no modelo.
Como
no túnel também vale
,m/s, escolhemos
,m/s.
Passo 4
A área de referência escala como
. No protótipo
no modelo
Passo 5
Assumindo mesmo coeficiente de arrasto
, usa-se
Logo
Passo 6
Para escala
, a corda modelo seria
,m. Mantendo
,m/s, calculamos o número de Reynolds:
enquanto no protótipo
. Há grande discrepância, logo não há similitude Reynold
ach.
Passo 7
Conclusão da parte (b): não é possível garantir semelhança total na escala
sob as mesmas condições do túnel, pois ou Mach fica correto (com
,m/s) e Re discrepante, ou se ajusta Re elevando
, o Mach deixa de coincidir.
Passo 8
Duas alternativas para recuperar a semelhança na escala
mantendo Mach e Reynolds iguais ao protótipo:
. Pressurizar (ou resfriar) o túnel de vento para aumentar
e reduzir
, elevando
sem alterar muito
.
. Usar um gás de maior massa molar (por ex. SF
) para aumentar
e diminuir a viscosidade cinemática, possibilitando elevar
sem precisar de velocidades incompatíveis.
Resposta
a)
,N.
b) Não, porque não se consegue simultaneamente igualar Mach e Reynolds em escala nas condições do túnel.
c) . Pressurizar ou resfriar o túnel para aumentar densidade e reduzir viscosidade.
. Usar um gás mais denso (por exemplo SF
) para aumentar
e
sem elevar muito
.
b) Não, porque não se consegue simultaneamente igualar Mach e Reynolds em escala
c)