QUESTÃO 14

  1. ( 3 PONTOS) Sabendo-se que: os condutores de fase tem a mesma bitola; e que a carga instalada foi dividida da seguinte forma: FASE A ( 29 \% ). FASE B ( 29 \% ) e FASE C ( 42 \% ) respectivamente. Baseado no conceito de demanda e equilibrio de fases, quais seriam as condiçōes máximas de uso de cada fase desta instalação (respectivamente). para afirmar que a demanda das cargas instaladas apresentada estaria perfeitamente equilibrada? Se o alimentador for dimensionado pela maior fase, qual seria a máxima expansão da menor fase para estar perfeitamente equilibrada?

Passo 1

O enunciado dá as parcelas da carga instalada em cada fase, em porcentagem do total instalado: \; \text{Fase A} = 29\%, \text{Fase B} = 29\% e \text{Fase C} = 42\%.
As perguntas são duas:
  1. Quais são as condições máximas de uso de cada fase (respectivamente) para que a demanda das cargas instaladas fique perfeitamente equilibrada?
  2. Se o alimentador for dimensionado pela maior fase, qual a máxima expansão da menor fase para ficar perfeitamente equilibrada?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
\;L_A = 0,29 (fração do total instalada em A), \;L_B = 0,29, \;L_C = 0,42. Não há outras restrições além de que cada fase só pode usar até 100\% da sua carga instalada, a menos que se faça expansão física (no segundo item é pedido justamente quanto se pode expandir).

Passo 2

Vou formalizar o problema com variáveis simples e explicar o conceito usado.
Definimos para cada fase a fração de uso (fator de demanda/uso) como \;u_A,u_B,u_C, com 0 \le u_i \le 1 se não acrescentarmos carga instalada adicional. A carga efetiva em cada fase (em fração do total instalado original) é
P_A = L_A \, u_A,\qquad P_B = L_B \, u_B,\qquad P_C = L_C \, u_C.
Explicação do conceito: o objetivo de “perfeitamente equilibrada” é que as três cargas efetivas sejam iguais, isto é
P_A = P_B = P_C = P_{\text{comum}}.
Esse P_{\text{comum}} é a carga por fase (em fração do total instalado) quando há equilíbrio. Nosso trabalho é achar os maiores u_i possíveis (dentro de u_i\le 1) que permitam essa igualdade.

Passo 3

Equilíbrio exige
L_A u_A = L_B u_B = L_C u_C = P_{\text{comum}}.
Como L_A=L_B=0,29, as duas primeiras igualdades já implicam u_A=u_B. Para maximizar o P_{\text{comum}} sem ultrapassar o uso instalado ( u_i\le 1), note que cada P_{\text{comum}} não pode ser maior que L_i porque u_i\le 1. Portanto
P_{\text{comum,\,máx}} = \min(L_A,L_B,L_C).á
Aqui \min(0,29,0,29,0,42)=0,29. Logo o maior valor comum possível (em fração do total instalado original) é P_{\text{comum,\,máx}} = 0,29á.

Passo 4

Agora determinamos os u_i correspondentes a esse P_{\text{comum,\,máx}}á. Como queremos L_i u_i = 0,29, temos:
u_A = \frac{0,29}{L_A}=\frac{0,29}{0,29}=1 \quad(\text{ou seja }100\%),
u_B = \frac{0,29}{L_B}=\frac{0,29}{0,29}=1 \quad(\text{ou seja }100\%),
u_C = \frac{0,29}{L_C}=\frac{0,29}{0,42}\approx 0,690476\quad(\text{ou seja }69,05\%).
Interpretação didática: para obter o maior equilíbrio possível sem adicionar carga instalada, as fases A e B já podem ser usadas a 100\% do que está instalado nelas; a fase C, que tinha mais carga instalada, deve ser usada no máximo a cerca de 69,05\% do que está instalado para que as três entreguem a mesma potência.

Passo 5

Agora a segunda pergunta: “Se o alimentador for dimensionado pela maior fase, qual seria a máxima expansão da menor fase para estar perfeitamente equilibrada?”
Explicação do raciocínio: dimensionar o alimentador pela maior fase significa que o condutor foi projetado para suportar a carga efetiva máxima da fase C igual a L_C (ou seja, a fase C pode trabalhar a 100\% do seu instalado). Assim o alimentador pode transportar uma carga por fase de até
P_{\text{feeder}} = L_C \cdot 1 = 0,42
(em fração do total instalado original). Para que a menor fase (A ou B, idênticas) atinja esse mesmo valor absoluto P_{\text{feeder}}, precisamos aumentar a carga efetiva em A de P_A^{\text{atual}}=L_A=0,29 para 0,42. O fator de uso necessário em A seria
u_{A,\max} = \frac{P_{\text{feeder}}}{L_A}=\frac{0,42}{0,29}\approx 1,448276.
Como u_{A,\max}>1, isso significa que, sem instalar carga nova, não é possível; mas se permitirmos expansão (adicionar carga instalada na fase A), a carga em A pode crescer até corresponder ao mesmo valor absoluto da fase C. Em termos percentuais essa expansão relativa sobre o instalado atual é
\text{expansão relativa} = u_{A,\max}-1 \approx 0,448276 \approx 44,83\%.ã
Interpretação: a menor fase pode ser aumentada em aproximadamente 44,83\% da sua carga instalada atual para atingir a mesma carga absoluta que a maior fase, considerando que o alimentador já suporta a carga da maior fase.

Passo 6

Resumo interpretativo final (breve e prático):
  • Sem adicionar instalação, o máximo equilíbrio possível é fazer A e B a 100\% do instalado e reduzir C para 69,05\% do instalado.
  • Se o alimentador já foi dimensionado para a maior fase (C a 100\%), então a menor fase (A ou B) pode ser aumentada até 144,83\% do seu instalado (ou seja, um acréscimo de 44,83\% sobre o instalado) para que as cargas em valor absoluto fiquem iguais.

Resposta

Fase A: 100\%, Fase B: 100\%, Fase C: 69,05\%.
Máxima expansão da menor fase: aumento de 44,83\% (ou seja, pode chegar a 144,83\% do instalado atual).

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