QUESTÃO 14
- ( 3 PONTOS) Sabendo-se que: os condutores de fase tem a mesma bitola; e que a carga instalada foi dividida da seguinte forma: FASE A (
). FASE B (
) e FASE C (
) respectivamente. Baseado no conceito de demanda e equilibrio de fases, quais seriam as condiçōes máximas de uso de cada fase desta instalação (respectivamente). para afirmar que a demanda das cargas instaladas apresentada estaria perfeitamente equilibrada? Se o alimentador for dimensionado pela maior fase, qual seria a máxima expansão da menor fase para estar perfeitamente equilibrada?
Passo 1
O enunciado dá as parcelas da carga instalada em cada fase, em porcentagem do total instalado:
,
e
.
As perguntas são duas:
As perguntas são duas:
- Quais são as condições máximas de uso de cada fase (respectivamente) para que a demanda das cargas instaladas fique perfeitamente equilibrada?
- Se o alimentador for dimensionado pela maior fase, qual a máxima expansão da menor fase para ficar perfeitamente equilibrada?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
(fração do total instalada em A),
,
. Não há outras restrições além de que cada fase só pode usar até
da sua carga instalada, a menos que se faça expansão física (no segundo item é pedido justamente quanto se pode expandir).
Passo 2
Vou formalizar o problema com variáveis simples e explicar o conceito usado.
Definimos para cada fase a fração de uso (fator de demanda/uso) como , com
se não acrescentarmos carga instalada adicional. A carga efetiva em cada fase (em fração do total instalado original) é
Definimos para cada fase a fração de uso (fator de demanda/uso) como
Explicação do conceito: o objetivo de “perfeitamente equilibrada” é que as três cargas efetivas sejam iguais, isto é
Esse
é a carga por fase (em fração do total instalado) quando há equilíbrio. Nosso trabalho é achar os maiores
possíveis (dentro de
) que permitam essa igualdade.
Passo 3
Equilíbrio exige
Como
, as duas primeiras igualdades já implicam
. Para maximizar o
sem ultrapassar o uso instalado (
), note que cada
não pode ser maior que
porque
. Portanto
Aqui
. Logo o maior valor comum possível (em fração do total instalado original) é
.
Passo 4
Agora determinamos os
correspondentes a esse
. Como queremos
, temos:
Interpretação didática: para obter o maior equilíbrio possível sem adicionar carga instalada, as fases A e B já podem ser usadas a
do que está instalado nelas; a fase C, que tinha mais carga instalada, deve ser usada no máximo a cerca de
do que está instalado para que as três entreguem a mesma potência.
Passo 5
Agora a segunda pergunta: “Se o alimentador for dimensionado pela maior fase, qual seria a máxima expansão da menor fase para estar perfeitamente equilibrada?”
Explicação do raciocínio: dimensionar o alimentador pela maior fase significa que o condutor foi projetado para suportar a carga efetiva máxima da fase C igual a (ou seja, a fase C pode trabalhar a
do seu instalado). Assim o alimentador pode transportar uma carga por fase de até
Explicação do raciocínio: dimensionar o alimentador pela maior fase significa que o condutor foi projetado para suportar a carga efetiva máxima da fase C igual a
(em fração do total instalado original). Para que a menor fase (A ou B, idênticas) atinja esse mesmo valor absoluto
, precisamos aumentar a carga efetiva em A de
para
. O fator de uso necessário em A seria
Como
, isso significa que, sem instalar carga nova, não é possível; mas se permitirmos expansão (adicionar carga instalada na fase A), a carga em A pode crescer até corresponder ao mesmo valor absoluto da fase C. Em termos percentuais essa expansão relativa sobre o instalado atual é
Interpretação: a menor fase pode ser aumentada em aproximadamente
da sua carga instalada atual para atingir a mesma carga absoluta que a maior fase, considerando que o alimentador já suporta a carga da maior fase.
Passo 6
Resumo interpretativo final (breve e prático):
- Sem adicionar instalação, o máximo equilíbrio possível é fazer A e B a
do instalado e reduzir C para do instalado. - Se o alimentador já foi dimensionado para a maior fase (C a
), então a menor fase (A ou B) pode ser aumentada até do seu instalado (ou seja, um acréscimo de sobre o instalado) para que as cargas em valor absoluto fiquem iguais.
Resposta
Fase A:
, Fase B:
, Fase C:
.
Máxima expansão da menor fase: aumento de
(ou seja, pode chegar a
do instalado atual).