Um capacitor plano é formado por duas placas de área
, separadas por uma distância
, preenchidas com ar entre elas. Sabendo que a permissividade do vácuo é
, calcule a capacitância.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a capacitância de um capacitor de placas paralelas com os seguintes dados fornecidos:
Pergunta: qual é a capacitância
desse capacitor?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação passo a passo, sem pular etapas).
Capacitância é a razão entre carga armazenada
e a diferença de potencial
:
Para um capacitor de placas paralelas, a densidade superficial de carga é
onde
tem unidade
. O campo elétrico uniforme entre as placas (supondo ar/vácuo e bordas desprezíveis) vale
pois
relaciona campo elétrico e densidade de carga no vácuo (essa é uma consequência das leis de Gauss; se quiser, penso e explico Gauss em detalhe depois). A diferença de potencial entre as placas, com campo uniforme, é
Substituindo
obtemos
Agora usamos
. Substituindo
na expressão de
:
Portanto a fórmula prática para um capacitor plano de placas paralelas é
onde:
-
é a permissividade do vácuo (unidade ), -
é a área de uma placa (unidade ), -
é a separação entre as placas (unidade ),
e o resultadotem unidade de farad .
Passo 3
Verificação dimensional rápida (pra você não se assustar com unidades): as unidades dão
ou seja, o resultado tem unidade de capacitância corretamente.
Passo 4
Converter as grandezas para o mesmo sistema de unidades (SI). Em particular, converter
de milímetros para metros:
Passo 5
Substituir os valores na fórmula
.
Calcule a razão
:
Fazendo a conta passo a passo:
Agora calcule
:
Passo 6
Expressões em unidades mais familiares: transformar para picofarads
:
Também em nanofarads:
Pronto — temos o valor numérico e vimos cada passo: dedução da fórmula, conversão de unidades, substituição e transformação para unidades fáceis de interpretar. Vai na fé: você conseguiu acompanhar e já sabe como resolver um problema desses na prova!