QUESTÃO 144

Em um laboratório, um recipiente contém 10 litros de uma solução composta apenas pelas substâncias \mathrm{S}_{1} e \mathrm{S}_{2}. Dessa solução, 99,95 \% é de \mathrm{S}_{1}. Uma quantidade de \mathrm{S}_{1} será retirada dessa solução, mantendo a quantidade inicial de \mathrm{S}_{2}, de modo que 99,90 \% da nova solução seja de S_{1}.
Qual é a quantidade de \mathrm{S}_{1}, em litro, que será retirada?
(A) 0,0050
(B) 0,0100
(C) 0,5000
(D) 4,9775

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Volume inicial da solução: 10 litros.
  • Fração inicial de \mathrm{S}_{1}: 99{,}95\%.
  • Fração inicial de \mathrm{S}_{2}: o restante (logo 100\% - 99{,}95\% = 0{,}05\%).
  • A operação: retirar apenas \mathrm{S}_{1} (quantidade a determinar), mantendo a quantidade de \mathrm{S}_{2} igual à inicial.
  • Fração desejada de \mathrm{S}_{1} após a retirada: 99{,}90\%.
O que o problema pede: a quantidade de \mathrm{S}_{1} (em litros) que deve ser retirada para que, com a mesma quantidade de \mathrm{S}_{2}, a nova solução tenha 99{,}90\% de \mathrm{S}_{1}.

Passo 2

Calcular as quantidades iniciais de cada substância (peguei os percentuais do enunciado).
Converter porcentagem em número decimal: para transformar a\% em decimal multiplica-se por 0{,}01. Assim 99{,}95\% = 0{,}9995 e 0{,}05\% = 0{,}0005.
Quantidade inicial de \mathrm{S}_{1}:
\text{S}_{1,\text{ini}} = 10 \times 0{,}9995 = 9{,}995\\ \text{L}.
Quantidade inicial de \mathrm{S}_{2} (ou simplesmente total menos \mathrm{S}_{1}):
\text{S}_{2,\text{ini}} = 10 - 9{,}995 = 0{,}005\\ \text{L}.
Observação pedagógica rápida: trabalhar com percentuais é sempre transformar em decimal e multiplicar pelo total; isso evita confusão.

Passo 3

Definir variável e escrever a condição buscada.
Seja x a quantidade de \mathrm{S}_{1} (em litros) que será retirada. Como apenas \mathrm{S}_{1} é retirada:
  • Quantidade de \mathrm{S}_{1} após retirada: 9{,}995 - x.
  • Quantidade de \mathrm{S}_{2} após retirada: permanece 0{,}005.
  • Volume total após retirada: 10 - x.
A condição exigida é que a nova fração de \mathrm{S}_{1} seja 99{,}90\%, isto é 0{,}999 em decimal. Logo devemos ter
\frac{9{,}995 - x}{10 - x} = 0{,}999.
Explicação didática: a fração de \mathrm{S}_{1} é a razão entre a quantidade de \mathrm{S}_{1} depois da retirada e o novo volume total; igualamos isso ao decimal correspondente a 99{,}90\%.

Passo 4

Resolver a equação passo a passo.
Começando de
\frac{9{,}995 - x}{10 - x} = 0{,}999,
multiplica-se ambos os lados por 10 - x:
9{,}995 - x = 0{,}999(10 - x).
Calcular o lado direito:
0{,}999(10 - x) = 0{,}999\cdot 10 - 0{,}999x = 9{,}99 - 0{,}999x.
Substituindo,
9{,}995 - x = 9{,}99 - 0{,}999x.
Colocar todos os termos num lado para isolar x. Subtraindo 9{,}99 de ambos os lados e somando 0{,}999x em ambos os lados:
9{,}995 - 9{,}99 - x + 0{,}999x = 0.
Calcular as diferenças:
0{,}005 - 0{,}001x = 0.
Isolar x:
-0{,}001x = -0{,}005 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{0{,}005}{0{,}001} = 5.
Portanto x = 5 litros.
Comentário didático: prestar atenção aos sinais ao isolar termos e aos coeficientes decimais; multiplicar e subtrair corretamente evita erros.

Passo 5

Verificação rápida (checagem): após retirar x=5 L de \mathrm{S}_{1},
  • \mathrm{S}_{1} restante: 9{,}995-5 = 4{,}995\\ \text{L}.
  • Volume total: 10-5 = 5\\ \text{L}.
Fraçao de \mathrm{S}_{1} então:
\frac{4{,}995}{5} = 0{,}999 = 99{,}90\%,
que é exatamente a exigência do enunciado. Logo o resultado está correto.

Resposta

5\\ \text{L}

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