QUESTÃO 144
Em um laboratório, um recipiente contém 10 litros de uma solução composta apenas pelas substâncias
e
. Dessa solução,
é de
. Uma quantidade de
será retirada dessa solução, mantendo a quantidade inicial de
, de modo que
da nova solução seja de
.
Qual é a quantidade de
, em litro, que será retirada?
(A) 0,0050
(B) 0,0100
(C) 0,5000
(D) 4,9775
(A) 0,0050
(B) 0,0100
(C) 0,5000
(D) 4,9775
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Volume inicial da solução:
litros. - Fração inicial de
: . - Fração inicial de
: o restante (logo ). - A operação: retirar apenas
(quantidade a determinar), mantendo a quantidade de igual à inicial. - Fração desejada de
após a retirada: .
O que o problema pede: a quantidade de
(em litros) que deve ser retirada para que, com a mesma quantidade de
, a nova solução tenha
de
.
Passo 2
Calcular as quantidades iniciais de cada substância (peguei os percentuais do enunciado).
Converter porcentagem em número decimal: para transformar
em decimal multiplica-se por
. Assim
e
.
Quantidade inicial de
:
Quantidade inicial de
(ou simplesmente total menos
):
Observação pedagógica rápida: trabalhar com percentuais é sempre transformar em decimal e multiplicar pelo total; isso evita confusão.
Passo 3
Definir variável e escrever a condição buscada.
Seja
a quantidade de
(em litros) que será retirada. Como apenas
é retirada:
- Quantidade de
após retirada: . - Quantidade de
após retirada: permanece . - Volume total após retirada:
.
A condição exigida é que a nova fração de
seja
, isto é
em decimal. Logo devemos ter
Explicação didática: a fração de
é a razão entre a quantidade de
depois da retirada e o novo volume total; igualamos isso ao decimal correspondente a
.
Passo 4
Resolver a equação passo a passo.
Começando de
multiplica-se ambos os lados por
:
Calcular o lado direito:
Substituindo,
Colocar todos os termos num lado para isolar
. Subtraindo
de ambos os lados e somando
em ambos os lados:
Calcular as diferenças:
Isolar
:
Portanto
litros.
Comentário didático: prestar atenção aos sinais ao isolar termos e aos coeficientes decimais; multiplicar e subtrair corretamente evita erros.
Passo 5
Verificação rápida (checagem): após retirar
L de
,
-
restante: . - Volume total:
.
Fraçao de
então:
que é exatamente a exigência do enunciado. Logo o resultado está correto.