[questão 2 (15%)]
Um braço robótico industrial realiza tarefas repetitivas de movimentação de peças em alta frequência. Durante a operação, o eixo de acionamento do cotovelo do robô é submetido a um carregamento totalmente reversível, com amplitude de 120 MPa . Esse componente é feito de um aço com resistência S_{y}=420 \mathrm{MPa} e S_{u t}=770 \mathrm{MPa}. Considere o resultado do produto dos fatores modificadores de Marin para este projeto igual a e 0,885 .
Sabendo que se deseja um fator de segurança igual ou superior a 1,5 para garantir a durabilidade do robô em operação contínua, verifique se o projeto está seguro quanto à falha por fadiga. Comente o resultado desta análise.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados do enunciado:
    • Carregamento totalmente reversível com amplitude \,120\\ \mathrm{MPa}\,.
    • Limite de escoamento do aço: \,S_{y}=420\\ \mathrm{MPa}\,.
    • Resistência à tração: \,S_{ut}=770\\ \mathrm{MPa}\,.
    • Produto dos fatores modificadores de Marin (surface, size, load, temperature, reliability, misc.) para o projeto: \,k_{m}=0{,}885 (valor já fornecido).
    • Deseja-se um fator de segurança contra fadiga \,n_{req}\ge 1{,}5.
  • O que o enunciado pede:
    • Verificar se o projeto está seguro quanto à falha por fadiga, ou seja, se o carregamento cíclico de amplitude \,120\\ \mathrm{MPa}\, respeita uma condição de vida infinita com fator de segurança pelo menos \,1{,}5.
    • Comentar o resultado da análise.

Passo 2

Breve aula sobre os conceitos e as fórmulas que vamos usar (sem pular etapas).
  • Endurance limit não corrigido \,S_e':
    • Para aços comuns a estimativa prática frequentemente usada é
    S_e' \approx 0{,}5\;S_{ut},
    quando \,S_{ut} está numa faixa razoável (tipicamente até cerca de 1400\\ \mathrm{MPa}). Aqui \,S_{ut}=770\\ \mathrm{MPa}\, está nessa faixa, então essa aproximação é válida. Explicação: \,S_e' é uma estimativa empírica do limite de resistência à fadiga para uma amostra padrão (pequena, com bom acabamento, carregamento rotativo); vale dizer que o valor exato depende do tipo de carregamento (flexão, torção, axial), mas a regra \,0{,}5S_{ut} é uma prática comum para início de projeto.
  • Fatores modificadores de Marin (produto \,k_m):
    • O limite de resistência à fadiga real \,S_e para a peça é obtido multiplicando \,S_e' pelos fatores que modelam efeitos práticos:
    S_e = k_m \, S_e'.
    • \,k_m combina fatores como acabamento superficial, efeito de tamanho, tipo de carregamento, temperatura, confiabilidade, etc. No problema o produto já foi fornecido como \,k_m=0{,}885.
  • Critério de vida infinita e fator de segurança para carregamento totalmente reversível (média nula):
    • Para carregamento totalmente reversível a tensão média \,\sigma_m=0. O critério de Goodman modificado (forma geral) é
    \frac{\sigma_a}{S_e} + \frac{\sigma_m}{S_{ut}} \le \frac{1}{n},
    onde \,\sigma_a é a amplitude de tensão e \,n é o fator de segurança desejado. Para \,\sigma_m=0 (caso totalmente reversível) isto simplifica para
    \sigma_a \le \frac{S_e}{n}.
    • Portanto, para verificar segurança, podemos calcular o fator de segurança efetivo
    n_{\mathrm{ef}} = \frac{S_e}{\sigma_a}.
    Se \,n_{\mathrm{ef}}\ge n_{req} então o projeto está seguro quanto à fadiga em regime de vida infinita (dentro das hipóteses adotadas).

Passo 3

Calcular o limite de resistência à fadiga não corrigido \,S_e' usando a aproximação empírica \,S_e' = 0{,}5 S_{ut}.
S_e' = 0{,}5 \; S_{ut} = 0{,}5 \times 770\\ \mathrm{MPa} = 385\\ \mathrm{MPa}.
(Comentário: esta é a estimativa inicial para amostra padrão; por isso aplicaremos o fator \,k_m fornecido.)

Passo 4

Aplicar o produto dos fatores de Marin \,k_m=0{,}885 para obter o limite de resistência à fadiga corrigido \,S_e.
S_e = k_m \, S_e' = 0{,}885 \times 385\\ \mathrm{MPa}.
Agora a conta:
S_e = 340{,}725\\ \mathrm{MPa}\approx 340{,}7\\ \mathrm{MPa}.

Passo 5

Calcular o fator de segurança efetivo contra fadiga \,n_{\mathrm{ef}} = \dfrac{S_e}{\sigma_a}, lembrando que a amplitude de tensão fornecida é \,\sigma_a=120\\ \mathrm{MPa} (totalmente reversível, média zero).
n_{\mathrm{ef}} = \frac{340{,}725}{120} \approx 2{,}8394 \approx 2{,}84.
Comparação com o requerido:
n_{\mathrm{ef}}\approx 2{,}84 > n_{req}=1{,}5.
Portanto, pelo critério de vida infinita com Goodman (caso \sigma_m=0), o projeto atende la segurança requerida.

Passo 6

Verificação alternativa (mesma conclusão) — calcular a amplitude admissível para o fator de segurança requisitado e comparar com a amplitude real.
  • Amplitude admissível para n_{req}=1{,}5:
\sigma_{a,adm} = \frac{S_e}{n_{req}} = \frac{340{,}725}{1{,}5} \approx 227{,}15\\ \mathrm{MPa}.
  • Como \,\sigma_a=120\\ \mathrm{MPa} < \sigma_{a,adm}, o carregamento real está dentro do limite admissível; logo seguro.

Passo 7

Cheque de escoamento estático: é prudente verificar também se a tensão máxima cíclica está bem abaixo do limite de escoamento estático.
  • Para carregamento totalmente reversível entre \,-\sigma_a e +\sigma_a, a tensão máxima absoluta é \sigma_{max}=\sigma_a=120\\ \mathrm{MPa}.
  • Comparar com \,S_y=420\\ \mathrm{MPa}:
\sigma_{max}=120\\ \mathrm{MPa} \ll S_y=420\\ \mathrm{MPa}.
Logo não há risco de escoamento estático sob as tensões cíclicas consideradas.

Passo 8

Comentário sobre hipóteses e conservadorismo (importante para interpretação prática):
  • A análise usou a aproximação empírica \,S_e' = 0{,}5 S_{ut} e o produto de fatores de Marin dado ( k_m=0{,}885). Essas são práticas usuais em projeto, mas dependem de que as condições reais (tipo de carregamento — ex.: torção, flexão ou axial — e acabamento/rareficiamento de superfície, concentrações de tensões locais, tratamentos térmicos, efeitos de presença de entalhes, corrosão) sejam compatíveis com as hipóteses usadas.
  • Se houver concentrações de tensão (entalhes, chavetas, descontinuidades geométricas) é necessário aplicar fator de concentração de tensões na verificação ou usar um fator de redução local para a tensão efetiva; isso pode reduzir bastante o \,n_{\mathrm{ef}}. Neste enunciado tais detalhes não foram dados, e assumimos que o produto \,k_m já representa efeitos práticos relevantes.
  • Conclusão prática: com os valores e hipóteses fornecidos, há uma margem confortável de segurança contra fadiga ( n\approx 2{,}84), maior que o mínimo pedido ( 1{,}5). Ainda assim, em projeto final recomenda-se checar entalhes, acabamento, tratamentos superficiais e condição real de carregamento (tipo de vibração, possíveis componentes estáticos) para confirmar a robustez.

Resposta

O projeto está seguro contra falha por fadiga; o fator de segurança efetivo é n_{\mathrm{ef}}\approx 2{,}84, que é maior que o requerido 1{,}5.

Exercícios relacionados