[questão 2 (15%)]
Um braço robótico industrial realiza tarefas repetitivas de movimentação de peças em alta frequência. Durante a operação, o eixo de acionamento do cotovelo do robô é submetido a um carregamento totalmente reversível, com amplitude de 120 MPa . Esse componente é feito de um aço com resistência
e
. Considere o resultado do produto dos fatores modificadores de Marin para este projeto igual a e 0,885 .
Sabendo que se deseja um fator de segurança igual ou superior a 1,5 para garantir a durabilidade do robô em operação contínua, verifique se o projeto está seguro quanto à falha por fadiga. Comente o resultado desta análise.
Um braço robótico industrial realiza tarefas repetitivas de movimentação de peças em alta frequência. Durante a operação, o eixo de acionamento do cotovelo do robô é submetido a um carregamento totalmente reversível, com amplitude de 120 MPa . Esse componente é feito de um aço com resistência
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- Carregamento totalmente reversível com amplitude
. - Limite de escoamento do aço:
. - Resistência à tração:
. - Produto dos fatores modificadores de Marin (surface, size, load, temperature, reliability, misc.) para o projeto:
(valor já fornecido). - Deseja-se um fator de segurança contra fadiga
.
- Carregamento totalmente reversível com amplitude
-
O que o enunciado pede:
- Verificar se o projeto está seguro quanto à falha por fadiga, ou seja, se o carregamento cíclico de amplitude
respeita uma condição de vida infinita com fator de segurança pelo menos . - Comentar o resultado da análise.
- Verificar se o projeto está seguro quanto à falha por fadiga, ou seja, se o carregamento cíclico de amplitude
Passo 2
Breve aula sobre os conceitos e as fórmulas que vamos usar (sem pular etapas).
-
Endurance limit não corrigido
: - Para aços comuns a estimativa prática frequentemente usada é
quandoestá numa faixa razoável (tipicamente até cerca de ). Aqui está nessa faixa, então essa aproximação é válida. Explicação: é uma estimativa empírica do limite de resistência à fadiga para uma amostra padrão (pequena, com bom acabamento, carregamento rotativo); vale dizer que o valor exato depende do tipo de carregamento (flexão, torção, axial), mas a regra é uma prática comum para início de projeto. -
Fatores modificadores de Marin (produto
): - O limite de resistência à fadiga real
para a peça é obtido multiplicando pelos fatores que modelam efeitos práticos:
-
combina fatores como acabamento superficial, efeito de tamanho, tipo de carregamento, temperatura, confiabilidade, etc. No problema o produto já foi fornecido como .
- O limite de resistência à fadiga real
-
Critério de vida infinita e fator de segurança para carregamento totalmente reversível (média nula):
- Para carregamento totalmente reversível a tensão média
. O critério de Goodman modificado (forma geral) é
ondeé a amplitude de tensão e é o fator de segurança desejado. Para (caso totalmente reversível) isto simplifica para - Portanto, para verificar segurança, podemos calcular o fator de segurança efetivo
Seentão o projeto está seguro quanto à fadiga em regime de vida infinita (dentro das hipóteses adotadas). - Para carregamento totalmente reversível a tensão média
Passo 3
Calcular o limite de resistência à fadiga não corrigido
usando a aproximação empírica
.
(Comentário: esta é a estimativa inicial para amostra padrão; por isso aplicaremos o fator
fornecido.)
Passo 4
Aplicar o produto dos fatores de Marin
para obter o limite de resistência à fadiga corrigido
.
Agora a conta:
Passo 5
Calcular o fator de segurança efetivo contra fadiga
, lembrando que a amplitude de tensão fornecida é
(totalmente reversível, média zero).
Comparação com o requerido:
Portanto, pelo critério de vida infinita com Goodman (caso
), o projeto atende la segurança requerida.
Passo 6
Verificação alternativa (mesma conclusão) — calcular a amplitude admissível para o fator de segurança requisitado e comparar com a amplitude real.
- Amplitude admissível para
:
- Como
, o carregamento real está dentro do limite admissível; logo seguro.
Passo 7
Cheque de escoamento estático: é prudente verificar também se a tensão máxima cíclica está bem abaixo do limite de escoamento estático.
- Para carregamento totalmente reversível entre
e , a tensão máxima absoluta é . - Comparar com
:
Logo não há risco de escoamento estático sob as tensões cíclicas consideradas.
Passo 8
Comentário sobre hipóteses e conservadorismo (importante para interpretação prática):
- A análise usou a aproximação empírica
e o produto de fatores de Marin dado ( ). Essas são práticas usuais em projeto, mas dependem de que as condições reais (tipo de carregamento — ex.: torção, flexão ou axial — e acabamento/rareficiamento de superfície, concentrações de tensões locais, tratamentos térmicos, efeitos de presença de entalhes, corrosão) sejam compatíveis com as hipóteses usadas. - Se houver concentrações de tensão (entalhes, chavetas, descontinuidades geométricas) é necessário aplicar fator de concentração de tensões na verificação ou usar um fator de redução local para a tensão efetiva; isso pode reduzir bastante o
. Neste enunciado tais detalhes não foram dados, e assumimos que o produto já representa efeitos práticos relevantes. - Conclusão prática: com os valores e hipóteses fornecidos, há uma margem confortável de segurança contra fadiga (
), maior que o mínimo pedido ( ). Ainda assim, em projeto final recomenda-se checar entalhes, acabamento, tratamentos superficiais e condição real de carregamento (tipo de vibração, possíveis componentes estáticos) para confirmar a robustez.
Resposta
O projeto está seguro contra falha por fadiga; o fator de segurança efetivo é
, que é maior que o requerido
.