[questão
] Um componente de máquina, sujeito a carga cíclica de tração entre 0 a 28 kN , possui área transversal nominal
e os limites de resistência
e
. Considere o fator de concentração de tensão em fadiga
:
a) Calcule o fator de segurança para vida infinita à fadiga, considerando o critério de Goodman;
b) Verifique a ocorrência de escoamento no primeiro ciclo de carga;
c) Para o caso de falha por fadiga (vida finita), estime o número de ciclos referente a esta falha.
a) Calcule o fator de segurança para vida infinita à fadiga, considerando o critério de Goodman;
b) Verifique a ocorrência de escoamento no primeiro ciclo de carga;
c) Para o caso de falha por fadiga (vida finita), estime o número de ciclos referente a esta falha.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Carga cíclica: varia entre
e . - Área transversal nominal:
. - Limite de escoamento:
. - Limite último (tração):
. - Limite de resistência à fadiga (endurance limit) dado:
. (Estou assumindo que o valor repetido no enunciado refere-se ao limite de fadiga .) - Fator de concentração de tensão em fadiga:
.
O enunciado pede:
(a) Calcular o fator de segurança para vida infinita à fadiga, usando o critério de Goodman.
(b) Verificar se há escoamento no primeiro ciclo de carga.
(c) No caso de falha por fadiga (vida finita), estimar o número de ciclos até a falha.
(a) Calcular o fator de segurança para vida infinita à fadiga, usando o critério de Goodman.
(b) Verificar se há escoamento no primeiro ciclo de carga.
(c) No caso de falha por fadiga (vida finita), estimar o número de ciclos até a falha.
Observação: não foi fornecido o fator de concentração estático
; vou usar
para obter as tensões locais (isto é comum quando só se dá
). Se fosse necessário distinguir, eu avisaria, mas aqui seguirei essa hipótese.
Passo 2
Calcular as tensões nominais (média e alternante) a partir da carga e da área.
Primeiro, tensão nominal máxima (quando
):
Vamos calcular:
Como o ciclo é de
a
28 kN, a tensão mínima é
. Então:
Resumo numérico:
Passo 3
Aplicar o fator de concentração de fadiga
para obter as tensões locais na raiz da entalhe (que são as relevantes para fadiga e para checagem de escoamento, na nossa hipótese).
Definição curta:
multiplica a tensão nominal para estimar a tensão alternante efetiva na região concentradora (ou seja,
). Vou aplicar
também à tensão média por falta de
(hipótese comum quando só se dá
).
Cálculos:
Passo 4
(a) Calcular o fator de segurança para vida infinita usando o critério de Goodman.
Explicando o critério de Goodman (didático):
- O critério de Goodman modifica a resistência alternante admissível em função da tensão média. A forma linear (Goodman) usada aqui é:
onde:
-
é a amplitude alternante local (MPa), -
é o limite de resistência à fadiga (endurance limit) já corrigido pelas condições fornecidas (MPa), -
é a tensão média local (MPa), -
é a resistência última à tração (MPa), -
é o fator de segurança procurado.
Substituindo os valores numéricos:
Logo
Interpretação didática curta:
significa que, segundo Goodman com os dados fornecidos, a combinação da tensão alternante e da tensão média está abaixo do limite combinado por um fator
. Em outras palavras, a peça está segura para vida infinita com esse fator de segurança.
Passo 5
(b) Verificar ocorrência de escoamento no primeiro ciclo (checar se a tensão máxima local excede
).
Explicação: Escoamento (yielding) ocorre se a tensão máxima local atingir ou ultrapassar o limite de escoamento
. Usando a tensão máxima local calculada no Passo 3:
Comparando com
:
Conclusão: não ocorre escoamento no primeiro ciclo, pois a tensão máxima local é bem menor que
. (Observação: usei
para estimar a tensão local porque
não foi fornecido; mesmo se
fosse maior, seria preciso o seu valor para uma nova checagem.)
Passo 6
(c) Estimar o número de ciclos até falha por fadiga (caso ocorra falha por fadiga) usando uma lei
tipo Basquin corrigida pelo efeito da tensão média (Goodman).
Metodologia didática:
- A relação de Basquin é
, com e . - Para obter
e uso dois pontos empíricos clássicos para aços: - Ponto 1: em
ciclos a tensão alternante aproximada é . - Ponto 2: em
ciclos a tensão alternante é (endurance limit).
Essas escolhas são convenções típicas para estimativas quando não há curva S-N disponível.
- Ponto 1: em
Cálculos:
Encontrar
pela razão logarítmica:
Calcular
usando o ponto
:
Como
, segue
Correção pelo efeito da tensão média (Goodman): transformar a tensão alternante real em uma “alternante equivalente” para linha
sem média:
Substituindo:
Agora usar Basquin invertido para obter
:
Calcular razão:
Como
, temos
Interpretação final curta: esse número é muito grande (
), bem acima de
, o que está coerente com o resultado do item (a) que indicou segurança para vida infinita (
). Em termos práticos, com os dados e hipóteses usadas a peça tem probabilidade de vida muito longa antes de falha por fadiga.
Resposta
(a)
\n
(b) Não ocorre escoamento no primeiro ciclo: \n
(c) Estimativa da vida por fadiga:
(b) Não ocorre escoamento no primeiro ciclo:
(c) Estimativa da vida por fadiga: