Questão 15. Encontre uma primitiva de
e de
.
Passo 1
O enunciado pede duas antiderivadas (primitivas):
-
-
O conteúdo principal aqui é técnica de substituição: primeiro uma substituição algébrica para o primeiro, depois uma substituição trigonométrica para o segundo.
Passo 2
Para
, faça a substituição
Note que
. Então a integral vira
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
Logo
Passo 4
Para
, use substituição trigonométrica
Então o integrando fica
Passo 5
Integramos
:
logo
Como
, voltamos a
:
Passo 6
Portanto
Resposta
Para as primitivas, temos: