Questão 15 -
Uma partícula realiza um movimento harmônico simples. Suas velocidades são v1 e v2 quando os deslocamentos em relação à posição de equilíbrio são y1 e y2, respectivamente. O período de oscilação desse movimento vale:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado fala de um movimento harmônico simples (MAS) no qual a partícula tem deslocamento
e velocidade
dados por dois estados quaisquer
e
. Queremos encontrar o período
desse movimento em função de
. Vamos usar as fórmulas gerais do MAS e a identidade trigonométrica
.
Passo 2
Num MAS de amplitude
, frequência angular
e fase
, temos
Em dois instantes quaisquer esses valores são
e
.
Passo 3
Pela identidade
podemos combinar os quadrados de
e
. Para cada um dos estados
vale:
Multiplicando por
dá
Passo 4
Como o lado direito
é o mesmo para
e
, igualamos
Rearranjando,
logo
Passo 5
O período do MAS é dado por
. Portanto,
Resposta
d)