Questão 15

A pressão manométrica de vapor no interior de uma panela de pressão deve ser estabilizada em 0,8 atm. Calcule a massa do pino da válvula de alívio que se apoia sobre uma abertura de diâmetro interno de 3 mm . (2006-13 MFABBRI). Resp: 58 g

Passo 1

O enunciado pede que a pressão manométrica de vapor no interior de uma panela de pressão seja estabilizada em 0{,}8\\ \text{atm} e pergunta a massa do pino da válvula de alívio que se apoia sobre uma abertura de diâmetro interno 3\\ \text{mm}.
Dados fornecidos (lista explícita):
p_{\text{man}} = 0{,}8\\ \text{atm}
d = 3\\ \text{mm}
Pedido: massa m do pino (normalmente em gramas).

Passo 2

Entendendo o que gera a força sobre o pino (ideia física): o vapor dentro da panela exerce uma pressão interna p_{\text{int}} sobre a face inferior do pino; o lado de cima do pino está exposto à pressão externa (atmosfera) p_{\text{atm}}. A força resultante para cima sobre o pino é a diferença de pressões multiplicada pela área da abertura. Como a pressão manométrica é definida como p_{\text{man}} = p_{\text{int}} - p_{\text{atm}}, a força ascendente líquida sobre o pino é
F = p_{\text{man}}\cdot A.
Para equilibrar (pino em repouso) essa força ascendente deve ser igual ao peso do pino:
mg = F = p_{\text{man}}\,A.
Assim, a massa procurada é
m=\frac{p_{\text{man}}\,A}{g}.
Explicação das variáveis:
  • m é a massa do pino (kg),
  • g é a aceleração da gravidade (use g=9{,}81\\ \text{m/s}^2),
  • A é a área da seção circular da abertura (m^2),
  • p_{\text{man}} deve estar em pascal ( \text{Pa} = \text{N/m}^2) no SI.

Passo 3

Calcular a área A da abertura circular. A fórmula da área de círculo é
A=\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2.
Substituindo d = 3\\ \text{mm} = 3\times10^{-3}\\ \text{m}:
A=\pi\left(\frac{3\times10^{-3}}{2}\right)^2 =\pi\left(1{,}5\times10^{-3}\right)^2.
Calcule o quadrado do raio:
\left(1{,}5\times10^{-3}\right)^2 = 2{,}25\times10^{-6}.
Logo
A=\pi\times 2{,}25\times10^{-6}\\ \text{m}^2.
Usando \pi\approx 3{,}1416,
A \approx 3{,}1416\times 2{,}25\times10^{-6} \approx 7{,}07\times10^{-6}\\ \text{m}^2.

Passo 4

Converter a pressão manométrica para pascal. Sabendo que 1\\ \text{atm}=101325\\ \text{Pa},
p_{\text{man}} = 0{,}8\times 101325\\ \text{Pa} = 81060\\ \text{Pa}.

Passo 5

Calcular a força ascendente F usando F=p_{\text{man}}A:
F = 81060\\ \text{Pa}\times 7{,}07\times10^{-6}\\ \text{m}^2.
Multiplicando:
F \approx 81060\times 7{,}07\times10^{-6}\\ \text{N} \approx 0{,}5729\\ \text{N}.

Passo 6

Encontrar a massa do pino a partir de mg=F:
m=\frac{F}{g}=\frac{0{,}5729\\ \text{N}}{9{,}81\\ \text{m/s}^2}.
Calculando:
m\approx 0{,}0584\\ \text{kg}.
Converter para gramas:
m\approx 58{,}4\\ \text{g}.
Na prática de prova é razoável apresentar a massa como 58\\ \text{g} (arredondamento consistente com dados iniciais).

Passo 7

Resumo didático rápido para a prova (uma dica prática): calcule primeiro a área do orifício usando A=\pi(d/2)^2 com d em metros; converta a pressão manométrica para pascal (multiplicando por 101325); faça F=p_{\text{man}}A e depois m=F/g. Se não tiver calculadora, mantenha fatores em notação científica e use \pi\approx3{,}14 e g\approx9{,}8 para estimar.

Resposta

58\\ \text{g}

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