Questão 15
A pressão manométrica de vapor no interior de uma panela de pressão deve ser estabilizada em 0,8 atm. Calcule a massa do pino da válvula de alívio que se apoia sobre uma abertura de diâmetro interno de 3 mm . (2006-13 MFABBRI). Resp: 58 g
Passo 1
O enunciado pede que a pressão manométrica de vapor no interior de uma panela de pressão seja estabilizada em
e pergunta a massa do pino da válvula de alívio que se apoia sobre uma abertura de diâmetro interno
.
Dados fornecidos (lista explícita):
Dados fornecidos (lista explícita):
Pedido: massa
do pino (normalmente em gramas).
Passo 2
Entendendo o que gera a força sobre o pino (ideia física): o vapor dentro da panela exerce uma pressão interna
sobre a face inferior do pino; o lado de cima do pino está exposto à pressão externa (atmosfera)
. A força resultante para cima sobre o pino é a diferença de pressões multiplicada pela área da abertura. Como a pressão manométrica é definida como
, a força ascendente líquida sobre o pino é
Para equilibrar (pino em repouso) essa força ascendente deve ser igual ao peso do pino:
Assim, a massa procurada é
Explicação das variáveis:
-
é a massa do pino (kg), -
é a aceleração da gravidade (use ), -
é a área da seção circular da abertura (m^2), -
deve estar em pascal ( ) no SI.
Passo 3
Calcular a área
da abertura circular. A fórmula da área de círculo é
Substituindo
:
Calcule o quadrado do raio:
Logo
Usando
,
Passo 4
Converter a pressão manométrica para pascal. Sabendo que
,
Passo 5
Calcular a força ascendente
usando
:
Multiplicando:
Passo 6
Encontrar a massa do pino a partir de
:
Calculando:
Converter para gramas:
Na prática de prova é razoável apresentar a massa como
(arredondamento consistente com dados iniciais).
Passo 7
Resumo didático rápido para a prova (uma dica prática): calcule primeiro a área do orifício usando
com
em metros; converta a pressão manométrica para pascal (multiplicando por
); faça
e depois
. Se não tiver calculadora, mantenha fatores em notação científica e use
e
para estimar.