Questão 6
Um pistão cilíndrico vertical de diâmetro de 10 cm gira no interior de um mancal de diâmetro de
. A folga entre o pistão e o mancal é preenchido com óleo de viscosidade dinâmica de
. Se o mancal tem um comprimento de 25 cm e o cilindro gira com a rotação de 1500 rpm , qual será o momento resistente à rotação? Obs: O momento resistente à rotação (
) será dado pelo produto da força resistente com o raio do pistão. Resposta: Mr=
Passo 1
O enunciado pede o momento resistente à rotação
de um pistão cilíndrico que gira dentro de um mancal, sabendo que a folga entre pistão e mancal está preenchida com óleo viscoso. Dados fornecidos (vou listar tudo para não perder nada):
O enunciado também observa que o momento resistente
será dado pelo produto da força resistente pelo raio do pistão. A missão é calcular
.
Passo 2
Primeiro passo prático: converter diâmetros em raios (em metros) e achar a folga radial.
A espessura da camada de óleo (folga radial) é
Passo 3
Converter a rotação em velocidade angular
(rad/s). Lembre que
.
Passo 4
Velocidade tangencial da superfície do pistão (na sua periferia):
Passo 5
Explicação física e aproximação usada (muito importante para a prova): a folga
é muito pequena comparada ao raio do cilindro, então a camada de óleo pode ser aproximada por um escoamento de Couette entre duas superfícies quase planas (perfil de velocidade aproximadamente linear). Nessa aproximação a tensão de cisalhamento na superfície do pistão é dada por
onde
é a tensão de cisalhamento (força por unidade de área),
é a viscosidade dinâmica,
é a velocidade tangencial da superfície que se move e
é a espessura da camada de fluido. A ideia física: em um escoamento viscoso laminar entre superfícies com diferença de velocidade
separadas por distância
, o gradiente de velocidade é
.
Passo 6
Calcular a tensão de cisalhamento numérica:
Faço a razão primeiro:
Logo
Passo 7
Agora calculamos a área lateral do pistão sobre a qual essa tensão age. A área lateral do cilindro é a circunferência vezes o comprimento:
Convertendo
para metros:
. Então
Passo 8
Força resistente por atrito (força tangencial total) é a tensão vezes a área:
Calcule:
Passo 9
Finalmente o momento resistente
é a força times o braço (raio do pistão):
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais, conforme resposta dada no enunciado),