Questão 15: Seja
e
. Calcule o valor de
.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede para achar
e
tal que
e então calcular
. Vamos usar o Teorema de Cayley–Hamilton para obter uma relação polinomial de
que nos permita expressar
.]
Passo 2
Para aplicar o Teorema de Cayley–Hamilton, calculamos o polinômio característico
.
Pela teoria,
satisfaz
, ou seja
Passo 3
Multiplicando a equação
por
, obtemos
Passo 4
Comparando com a forma dada
vemos que
Passo 5
Finalmente, calculamos