Questão 16. (a) considere as seguintes três afirmações:
i. Um átomo de hidrogênio no estado \mathrm{n}=3 pode emitir luz apenas de dois comprimentos de onda específicos;
ii. Um átomo de hidrogênio no estado \mathrm{n}=2 tem uma energia menor do que o estado \mathrm{n}=1; iii. a energia de um fóton emitido é igual a diferença de energia entre dois estados envolvidos na emissão.
Quais dessas emissões é ou são verdadeiras?

Passo 1

No enunciado temos três afirmações sobre átomos de hidrogênio no modelo de Bohr:
i) que um átomo em n=3 pode emitir apenas dois comprimentos de onda;
ii) que o nível n=2 tem energia menor que n=1;
iii) que a energia do fóton emitido é igual à diferença das energias dos níveis.
Vamos analisar cada uma usando o modelo de Bohr, cuja energia dos níveis é
E_n = -\frac{13,6\,\text{eV}}{n^2}.

Passo 2

Analisando i, o átomo em n=3 pode decair diretamente para n=2 ou para n=1, gerando dois possíveis fótons com comprimentos de onda diferentes. Não há outras transições diretas saindo de n=3. Logo, existem exatamente dois comprimentos de onda possíveis.

Passo 3

Analisando ii, calculamos as energias de n=1 e n=2:
E_1 = -\frac{13,6\,\text{eV}}{1^2} = -13,6\,\text{eV},
E_2 = -\frac{13,6\,\text{eV}}{2^2} = -3,4\,\text{eV}.
Como -3,4\,\text{eV} > -13,6\,\text{eV}, o nível n=2 tem energia maior (menos ligado) que n=1. A afirmação ii é falsa.

Passo 4

Analisando iii, no modelo de Bohr a energia do fóton emitido em uma transição de n_i para n_f é
E_{\text{fóton}} = E_{n_i} - E_{n_f},ó
isto é, exatamente a diferença de energia entre os dois níveis. Logo, iii é verdadeira.

Passo 5

Concluímos que apenas as afirmações i e iii são corretas.

Resposta

i e iii

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