Questão 16 -
Em uma reação nuclear, uma partícula
, cuja massa é
, é expelida do interior do núcleo e desloca-se em linha reta com uma velocidade escalar de
. Sabendo-se que a velocidade escalar da partícula
foi medida com uma incerteza de 2%, são feitas as seguintes afirmativas:
Dado: Constante de Planck
I. O comprimento de onda de de Broglie associado a essa partícula
é de aproximadamente
.
II. O núcleo, ao emitir a partícula
, tem seu número atômico diminuído de uma unidade.
III. A incerteza mínima na posição da partícula
é maior ou igual a
.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
a) somente I.
b) somente II.
c) somente III.
d) I e III.
e) II e III.
I. O comprimento de onda de de Broglie associado a essa partícula
II. O núcleo, ao emitir a partícula
III. A incerteza mínima na posição da partícula
a) somente I.
b) somente II.
c) somente III.
d) I e III.
e) II e III.
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula
(elétron) com massa
e velocidade escalar
, cuja medição de
tem incerteza de 2 %. Pede-se verificar:
- o comprimento de onda de de Broglie
, - o efeito da emissão
no número atômico do núcleo, - a incerteza mínima
na posição dada .
Usaremos a fórmulae o princípio da incerteza de Heisenberg.
Passo 2
Calculamos
usando
com
. Primeiro o momento:
Logo
Portanto, a afirmativa I, que dizia
, está incorreta.
Passo 3
Na emissão
, um nêutron do núcleo se transforma em próton + elétron + antineutrino. Isso faz o número atômico
aumentar em 1 (pois há um próton a mais). Logo, a afirmativa II, que dizia que
diminui de uma unidade, está incorreta.
Passo 4
Para a incerteza mínima na posição, usamos o princípio de Heisenberg:
onde
. Como
, temos
Então
Isso confirma que
, então a afirmativa III está correta.
Resposta
c) somente III.