Questão 16) A respeito do comportamento reológico e da classificação dos escoamentos dos fluidos, as afirmativas abaixo e indique se são verdadeiras ou falsas, justificando em cada caso.
a) Duas bolas de vidro idênticas são lançadas em dois recipientes idênticos, um cheio com água e outro cheio com óleo. A bola chega primeiro ao fundo do recipiente de óleo pois sua densidade é menor do que a da água.
b) A viscosidade cinemática (
) é a relação entre a viscosidade dinâmica (
) e o peso específico (
).
c) O número de Reynolds é um número adimensional definido como uma relação entre forças inerciais e forças viscosas, sendo:
Onde:
massa específica
velocidade de escoamento do fluido
diâmetro da tubulação (
) /
viscosidade absoluta (Pa.s).
d) Para fluidos newtonianos a relação entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação é não linear.
e) Um fluido plástico de Bingham resiste a baixas tensões de cisalhamento e, assim, comporta-se inicialmente como um sólido, mas se deforma continuamente quando a tensão de cisalhamento excede o limite de carga, passando a comportar-se como um fluido novamente.
a) Duas bolas de vidro idênticas são lançadas em dois recipientes idênticos, um cheio com água e outro cheio com óleo. A bola chega primeiro ao fundo do recipiente de óleo pois sua densidade é menor do que a da água.
b) A viscosidade cinemática (
c) O número de Reynolds é um número adimensional definido como uma relação entre forças inerciais e forças viscosas, sendo:
Onde:
d) Para fluidos newtonianos a relação entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação é não linear.
e) Um fluido plástico de Bingham resiste a baixas tensões de cisalhamento e, assim, comporta-se inicialmente como um sólido, mas se deforma continuamente quando a tensão de cisalhamento excede o limite de carga, passando a comportar-se como um fluido novamente.
Passo 1
O enunciado pede para julgar verdadeiras ou falsas cinco afirmativas (a) a (e) sobre comportamento reológico e classificação de escoamentos, e justificar cada julgamento. As informações implícitas ou símbolos usados no enunciado são:
-
= massa específica do fluido (ou densidade) em . -
= viscosidade dinâmica (viscosidade absoluta) em . -
(ou no enunciado) = viscosidade cinemática em . -
= peso específico em , com e = aceleração da gravidade. - Afirmativas a analisar:
a) Queda de duas bolas idênticas em água e óleo; justificativa baseada em densidade do óleo.
b) Relação entre viscosidade cinemática e viscosidade dinâmica/peso específico.
c) Definição do número de Reynolds e formulação.
d) Natureza da relação tensão de cisalhamento × taxa de deformação para fluidos newtonianos.
e) Comportamento de um fluido plástico de Bingham (limite de carga e comportamento sólido/fluidificado).
Passo 2
Analisando a afirmativa (a).
Afirmativa: “Duas bolas de vidro idênticas são lançadas em dois recipientes idênticos, um cheio com água e outro cheio com óleo. A bola chega primeiro ao fundo do recipiente de óleo pois sua densidade é menor do que a da água.”
Afirmativa: “Duas bolas de vidro idênticas são lançadas em dois recipientes idênticos, um cheio com água e outro cheio com óleo. A bola chega primeiro ao fundo do recipiente de óleo pois sua densidade é menor do que a da água.”
Explicação física necessária (princípio que determina a velocidade de queda de uma esfera num fluido):
- Uma esfera caindo em um fluido sofre três forças principais: força peso
, força de empuxo (buoyant force) e força de arrasto . - A resultante que acelera/limita a esfera é
. - A força peso é
, onde é a densidade da esfera e seu volume. - O empuxo (princípio de Arquimedes) é
, onde é a densidade do fluido. - Para escoamento laminar (regime de baixas velocidades e partículas pequenas) a força de arrasto é dada pela lei de Stokes:
onde é o raio da esfera, é a velocidade (no regime terminal) e é a viscosidade dinâmica do fluido. - No equilíbrio terminal (velocidade constante),
. Assim, para Stokes, Isolando a velocidade terminal para uma esfera (usar ):
Interpretação da fórmula:
-
aumenta se a diferença aumenta (menor empuxo relativo). -
diminui se (viscosidade do fluido) aumenta. - Portanto, a velocidade terminal depende tanto da diferença de densidades quanto da viscosidade do fluido.
Aplicando ao enunciado:
- O enunciado afirma que a bola chega primeiro no fundo do óleo porque “sua densidade é menor do que a da água”. Isso mistura conceitos: se o óleo tem densidade menor que a água então
é maior que , o que tende a aumentar no óleo. Porém, óleos típicos têm viscosidade muito maior que a água, o que reduz . Sem conhecer e não se pode concluir qual velocidade é maior. - Conclusão: a justificativa do enunciado é incompleta/errada; não é suficiente afirmar apenas que a densidade do óleo é menor para concluir que a bola chega primeiro no óleo.
Decisão sobre verdade/falsidade: a afirmativa é falsa.
Passo 3
Analisando a afirmativa (b).
Afirmativa: “A viscosidade cinemática ( ) é a relação entre a viscosidade dinâmica (
) e o peso específico (
).”
Afirmativa: “A viscosidade cinemática (
Conceitos e fórmulas:
- Viscosidade cinemática costuma ser denotada por
(ou ) e sua definição correta é: onde é a viscosidade dinâmica e é a massa específica ( ). Assim tem unidades . - Peso específico
é dado por com unidades . - Se alguém dividisse
por obteria ou seja, não é igual a a menos que se multiplique por .
Avaliação:
- A afirmativa afirma que
. Isso está incorreto: a relação correta é . Logo a afirmativa é falsa.
Passo 4
Analisando a afirmativa (c).
Afirmativa: “O número de Reynolds é um número adimensional definido como uma relação entre forças inerciais e forças viscosas, sendo: Onde:
massa específica
velocidade de escoamento do fluido
diâmetro da tubulação (
) /
viscosidade absoluta (Pa.s).”
Afirmativa: “O número de Reynolds é um número adimensional definido como uma relação entre forças inerciais e forças viscosas, sendo:
Conceitos:
- O número de Reynolds realmente é um número adimensional que caracteriza a razão entre forças inerciais e forces viscosas em escoamentos.
- Fórmula comum para escoamento em tubos/externo com escala característica
é: - Alternativamente, usando viscosidade cinemática
, escreve-se - As unidades se cancelam, tornando
adimensional. - As definições das variáveis dadas no enunciado estão corretas (
em ou , etc.).
Avaliação:
- A afirmativa está correta.
Complemento didático (útil para prova):
- Para escoamento interno em tubulações, valores típicos: escoamento laminar quando
, transição para turbulento entre e , e turbulento quando . Esses números servem de referência prática.
Passo 5
Analisando a afirmativa (d).
Afirmativa: “Para fluidos newtonianos a relação entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação é não linear.”
Afirmativa: “Para fluidos newtonianos a relação entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação é não linear.”
Conceitos:
- Definição de fluido newtoniano: é aquele em que a tensão de cisalhamento
é proporcional à taxa de deformação (taxa de cisalhamento) . A lei linear é: onde é a viscosidade dinâmica (constante, independente de para o fluido newtoniano). - Essa é uma relação linear entre
e . Exemplos: água, ar (em condições habituais), óleo mineral em muitas condições.
Avaliação:
- A afirmativa diz que a relação é não linear — isso é o contrário da definição. Logo a afirmativa é falsa.
Passo 6
Analisando a afirmativa (e).
Afirmativa: “Um fluido plástico de Bingham resiste a baixas tensões de cisalhamento e, assim, comporta-se inicialmente como um sólido, mas se deforma continuamente quando a tensão de cisalhamento excede o limite de carga, passando a comportar-se como um fluido novamente.”
Afirmativa: “Um fluido plástico de Bingham resiste a baixas tensões de cisalhamento e, assim, comporta-se inicialmente como um sólido, mas se deforma continuamente quando a tensão de cisalhamento excede o limite de carga, passando a comportar-se como um fluido novamente.”
Conceitos e fórmula do modelo de Bingham:
- Um fluido de Bingham apresenta um esforço de escoamento (tensão de escoamento)
abaixo do qual não há deformação (ou o corpo se comporta praticamente como um corpo rígido). - Para
o comportamento costuma ser aproximado por: onde é a viscosidade plástica (coeficiente de proporcionalidade da parte fluida). - Interpretação: existe um “limiar”
(yield stress). Abaixo dele, o material não flui; acima dele, há escoamento com comportamento aproximadamente linear deslocado. - Exemplos práticos: pasta de dente, lama, certos suspensões – precisam de uma tensão mínima para começar a fluir.
Avaliação:
- A descrição do enunciado está alinhada com o comportamento do plástico de Bingham: resiste (ato sólido) até
, depois flui. Portanto a afirmativa é verdadeira.
Resposta
a) Falsa
b) Falsa
c) Verdadeira
d) Falsa
e) Verdadeira
b) Falsa
c) Verdadeira
d) Falsa
e) Verdadeira