Questão 16) A respeito do comportamento reológico e da classificação dos escoamentos dos fluidos, as afirmativas abaixo e indique se são verdadeiras ou falsas, justificando em cada caso.
a) Duas bolas de vidro idênticas são lançadas em dois recipientes idênticos, um cheio com água e outro cheio com óleo. A bola chega primeiro ao fundo do recipiente de óleo pois sua densidade é menor do que a da água.
b) A viscosidade cinemática ( v=\mathrm{m}^{2} / \mathrm{s} ) é a relação entre a viscosidade dinâmica ( \mu= \mathrm{Kg} / \mathrm{ms} ) e o peso específico ( \gamma=\mathrm{N} / \mathrm{m}^{3} ).
c) O número de Reynolds é um número adimensional definido como uma relação entre forças inerciais e forças viscosas, sendo: \operatorname{Re}=\rho v d / \mu
Onde: \rho= massa específica \left(\mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}\right) / \mathrm{v}= velocidade de escoamento do fluido (\mathrm{m} / \mathrm{s}) / d= diâmetro da tubulação ( m ) / \mu= viscosidade absoluta (Pa.s).
d) Para fluidos newtonianos a relação entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação é não linear.
e) Um fluido plástico de Bingham resiste a baixas tensões de cisalhamento e, assim, comporta-se inicialmente como um sólido, mas se deforma continuamente quando a tensão de cisalhamento excede o limite de carga, passando a comportar-se como um fluido novamente.

Passo 1

O enunciado pede para julgar verdadeiras ou falsas cinco afirmativas (a) a (e) sobre comportamento reológico e classificação de escoamentos, e justificar cada julgamento. As informações implícitas ou símbolos usados no enunciado são:
  • \rho = massa específica do fluido (ou densidade) em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • \mu = viscosidade dinâmica (viscosidade absoluta) em \mathrm{Pa\cdot s} = \mathrm{kg}/(\mathrm{m\cdot s}).
  • \nu (ou v no enunciado) = viscosidade cinemática em \mathrm{m}^2/\mathrm{s}.
  • \gamma = peso específico em \mathrm{N}/\mathrm{m}^3, com \gamma = \rho g e g = aceleração da gravidade.
  • Afirmativas a analisar:
    a) Queda de duas bolas idênticas em água e óleo; justificativa baseada em densidade do óleo.
    b) Relação entre viscosidade cinemática e viscosidade dinâmica/peso específico.
    c) Definição do número de Reynolds e formulação \mathrm{Re}=\rho v d/\mu.
    d) Natureza da relação tensão de cisalhamento × taxa de deformação para fluidos newtonianos.
    e) Comportamento de um fluido plástico de Bingham (limite de carga e comportamento sólido/fluidificado).

Passo 2

Analisando a afirmativa (a).
Afirmativa: “Duas bolas de vidro idênticas são lançadas em dois recipientes idênticos, um cheio com água e outro cheio com óleo. A bola chega primeiro ao fundo do recipiente de óleo pois sua densidade é menor do que a da água.”
Explicação física necessária (princípio que determina a velocidade de queda de uma esfera num fluido):
  • Uma esfera caindo em um fluido sofre três forças principais: força peso W, força de empuxo E (buoyant force) e força de arrasto F_D.
  • A resultante que acelera/limita a esfera é W - E - F_D.
  • A força peso é W = m_s g = \rho_s V_s g, onde \rho_s é a densidade da esfera e V_s seu volume.
  • O empuxo (princípio de Arquimedes) é E = \rho_f V_s g, onde \rho_f é a densidade do fluido.
  • Para escoamento laminar (regime de baixas velocidades e partículas pequenas) a força de arrasto é dada pela lei de Stokes: F_D = 6\pi \mu r v,onde r é o raio da esfera, v é a velocidade (no regime terminal) e \mu é a viscosidade dinâmica do fluido.
  • No equilíbrio terminal (velocidade constante), W - E = F_D. Assim, para Stokes, \rho_s V_s g - \rho_f V_s g = 6\pi \mu r v_t.Isolando a velocidade terminal v_t para uma esfera (usar V_s = \tfrac{4}{3}\pi r^3): v_t = \frac{2}{9}\frac{r^2 (\rho_s - \rho_f) g}{\mu}.
Interpretação da fórmula:
  • v_t aumenta se a diferença \rho_s - \rho_f aumenta (menor empuxo relativo).
  • v_t diminui se \mu (viscosidade do fluido) aumenta.
  • Portanto, a velocidade terminal depende tanto da diferença de densidades quanto da viscosidade do fluido.
Aplicando ao enunciado:
  • O enunciado afirma que a bola chega primeiro no fundo do óleo porque “sua densidade é menor do que a da água”. Isso mistura conceitos: se o óleo tem densidade menor que a água então \rho_s - \rho_{óleo}ó é maior que \rho_s - \rho_{água}á, o que tende a aumentar v_t no óleo. Porém, óleos típicos têm viscosidade muito maior que a água, o que reduz v_t. Sem conhecer \mu_{óleo}ó e \mu_{água}á não se pode concluir qual velocidade é maior.
  • Conclusão: a justificativa do enunciado é incompleta/errada; não é suficiente afirmar apenas que a densidade do óleo é menor para concluir que a bola chega primeiro no óleo.
Decisão sobre verdade/falsidade: a afirmativa é falsa.

Passo 3

Analisando a afirmativa (b).
Afirmativa: “A viscosidade cinemática ( v=\mathrm{m}^{2} / \mathrm{s} ) é a relação entre a viscosidade dinâmica ( \mu= \mathrm{Kg} / \mathrm{ms} ) e o peso específico ( \gamma=\mathrm{N} / \mathrm{m}^{3} ).”
Conceitos e fórmulas:
  • Viscosidade cinemática costuma ser denotada por \nu (ou v) e sua definição correta é: \nu = \frac{\mu}{\rho},onde \mu é a viscosidade dinâmica e \rho é a massa específica ( \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3). Assim \nu tem unidades \mathrm{m}^2/\mathrm{s}.
  • Peso específico \gamma é dado por \gamma = \rho g,com unidades \mathrm{N}/\mathrm{m}^3.
  • Se alguém dividisse \mu por \gamma obteria \frac{\mu}{\gamma} = \frac{\mu}{\rho g} = \frac{\nu}{g},ou seja, não é igual a \nu a menos que se multiplique por g.
Avaliação:
  • A afirmativa afirma que \nu = \mu/\gamma. Isso está incorreto: a relação correta é \nu = \mu/\rho. Logo a afirmativa é falsa.

Passo 4

Analisando a afirmativa (c).
Afirmativa: “O número de Reynolds é um número adimensional definido como uma relação entre forças inerciais e forças viscosas, sendo: \operatorname{Re}=\rho v d / \mu Onde: \rho= massa específica \left(\mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}\right) / v= velocidade de escoamento do fluido (\mathrm{m} / \mathrm{s}) / d= diâmetro da tubulação ( m ) / \mu= viscosidade absoluta (Pa.s).”
Conceitos:
  • O número de Reynolds realmente é um número adimensional que caracteriza a razão entre forças inerciais e forces viscosas em escoamentos.
  • Fórmula comum para escoamento em tubos/externo com escala característica d é: \mathrm{Re} = \frac{\rho v d}{\mu}.
  • Alternativamente, usando viscosidade cinemática \nu = \mu/\rho, escreve-se \mathrm{Re} = \frac{v d}{\nu}.
  • As unidades se cancelam, tornando \mathrm{Re} adimensional.
  • As definições das variáveis dadas no enunciado estão corretas ( \mu em \mathrm{Pa\cdot s} ou \mathrm{kg}/(\mathrm{m\cdot s}), etc.).
Avaliação:
  • A afirmativa está correta.
Complemento didático (útil para prova):
  • Para escoamento interno em tubulações, valores típicos: escoamento laminar quando \mathrm{Re} \lesssim 2300, transição para turbulento entre \approx 2300 e \approx 4000, e turbulento quando \mathrm{Re} \gtrsim 4000. Esses números servem de referência prática.

Passo 5

Analisando a afirmativa (d).
Afirmativa: “Para fluidos newtonianos a relação entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação é não linear.”
Conceitos:
  • Definição de fluido newtoniano: é aquele em que a tensão de cisalhamento \tau é proporcional à taxa de deformação (taxa de cisalhamento) \dot{\gamma}. A lei linear é: \tau = \mu \,\dot{\gamma},onde \mu é a viscosidade dinâmica (constante, independente de \dot{\gamma} para o fluido newtoniano).
  • Essa é uma relação linear entre \tau e \dot{\gamma}. Exemplos: água, ar (em condições habituais), óleo mineral em muitas condições.
Avaliação:
  • A afirmativa diz que a relação é não linear — isso é o contrário da definição. Logo a afirmativa é falsa.

Passo 6

Analisando a afirmativa (e).
Afirmativa: “Um fluido plástico de Bingham resiste a baixas tensões de cisalhamento e, assim, comporta-se inicialmente como um sólido, mas se deforma continuamente quando a tensão de cisalhamento excede o limite de carga, passando a comportar-se como um fluido novamente.”
Conceitos e fórmula do modelo de Bingham:
  • Um fluido de Bingham apresenta um esforço de escoamento (tensão de escoamento) \tau_0 abaixo do qual não há deformação (ou o corpo se comporta praticamente como um corpo rígido).
  • Para \tau > \tau_0 o comportamento costuma ser aproximado por: \tau = \tau_0 + \mu_p \,\dot{\gamma},onde \mu_p é a viscosidade plástica (coeficiente de proporcionalidade da parte fluida).
  • Interpretação: existe um “limiar” \tau_0 (yield stress). Abaixo dele, o material não flui; acima dele, há escoamento com comportamento aproximadamente linear deslocado.
  • Exemplos práticos: pasta de dente, lama, certos suspensões – precisam de uma tensão mínima para começar a fluir.
Avaliação:
  • A descrição do enunciado está alinhada com o comportamento do plástico de Bingham: resiste (ato sólido) até \tau_0, depois flui. Portanto a afirmativa é verdadeira.

Resposta

a) Falsa
b) Falsa
c) Verdadeira
d) Falsa
e) Verdadeira

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