Questão 17 - No ano de 1947, o químico Willard Libby fez uma descoberta revolucionária na área da Arqueologia, a partir de seus estudos seria possível decifrar a idade de fósseis antigos. A quantidade de carbono 14, dos tecidos orgânicos mortos diminui a um ritmo constante com o passar do tempo. Quando um ser vivo morre, a absorção cessa, mas o carbon 14 continua se desintegrando. Sabe-se que sua meia vida é 5730 anos. A quantidade de carbono 14 em um organismo que morreu à t anos é dado pela função exponencial:
onde
é a quantidade de carbono 14 em organismos vivos. Observe que o quociente
expressa a porcentagem de carbono 14 na amostra. Suponha que uma ossada humana foi encontrada cujo percentual de carbono 14 era de
. Usando a datação do carbono 14, determine, aproximadamente, há quanto tempo essa ossada estava enterrada?
Passo 1
O enunciado trata do decaimento exponencial do carbono-14, cuja meia-vida é de
anos, descrito por
onde
é a quantidade de carbono-14 em vivo. Como o quociente
é a fração restante, queremos achar
tal que essa fração seja
, ou seja,
.
Passo 2
Escrevemos a equação que relaciona a porcentagem medida com o modelo:
Passo 3
Para resolver para
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados. Assim temos
Passo 4
Isolando
, obtemos
Passo 5
Agora basta calcular numericamente. Sabendo que
temos
e portanto
Resposta
A ossada estava enterrada há aproximadamente
anos.