Questão 17. Calcule
onde
é dada abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
O conteúdo é decomposição em frações parciais envolvendo quadráticos irreduzíveis, além de integrar razões onde surgem logaritmos e arctangentes.
Passo 2
Primeiro simplificamos o denominador:
então
Passo 3
Fazemos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes de
, obtemos o sistema:
Resolvendo, achamos
Passo 4
Assim
Integramos cada parcela:
-
-
-
Para
, escrevemosA primeira parte dá . -
Para
, completamos o quadrado:logo
Passo 5
Reunindo tudo com os coeficientes, obtemos
Simplificando: