Questão 17. Calcule
onde
é dada abaixo:
Passo 1
O enunciado pede
. Observe que
e, portanto, vamos usar decomposição em frações parciais para escrever
Passo 2
Multiplicando ambos os lados por
Daí
,
.
Resolviendo os três últimos dá
,
,
.
Logo a decomposição final é
Logo a decomposição final é
Passo 3
Agora escrevemos a integral como soma de três integrais mais simples:
As duas primeiras são imediatas:
Passo 4
Falta
. Escrevemos
logo
A primeira parte é
.
Para a segunda completamos o quadrado:
Para a segunda completamos o quadrado:
então
Somando os dois pedaços:
Multiplicando por
temos
Passo 5
Juntando tudo, a primitiva geral é