Questão 17. Calcule
onde
é dada abaixo:
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo é integração de função racional em
. Vamos usar a substituição
para transformar em integral de uma razão de polinômios, e então aplicar frações parciais.
Passo 2
Fazendo
temos
e
Logo a integral vira
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando por
obtemos
Comparando coeficientes:
resolve-se
,
. Assim
Passo 4
Integramos termo a termo:
Passo 5
Voltando à variável
com
:
Opcionalmente, podemos combinar os logaritmos: