Questão 17. Considere as sentenças abaixo e assinale a alternativa correta.
I. As grandezas U, H, A e G tem todas as mesmas dimensões.
II. A relação DG
TDS é válida para todos os processos.
III. As grandezas
e
têm todas dimensões de energia.
a) I e III são verdadeiras e II falsa.
b) Somente I é verdadeira.
c) Somente II é verdadeira.
d) I e II são falsas.
e) I, II e III são verdadeiras.
I. As grandezas U, H, A e G tem todas as mesmas dimensões.
II. A relação DG
III. As grandezas
a) I e III são verdadeiras e II falsa.
b) Somente I é verdadeira.
c) Somente II é verdadeira.
d) I e II são falsas.
e) I, II e III são verdadeiras.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a veracidade de três afirmações sobre potenciais termodinâmicos (U, H, A, G), sua relação diferencial e análise dimensional de produtos diferenciais, para então escolher a alternativa correta.
Passo 2
Para a afirmação I, lembramos das definições:
H = U + P V
A = U – T S
G = H – T S = U + P V – T S
A = U – T S
G = H – T S = U + P V – T S
Como todas essas grandezas são combinações lineares de U, P V e T S, e tanto U, P V quanto T S têm dimensão de energia, concluímos que U, H, A e G têm todas a mesma dimensão (energia). Portanto I é verdadeira.
Passo 3
Para a afirmação II, partimos da definição G = H – T S e diferenciamos:
Logo, a relação dG = dH – T dS só vale se S dT = 0 (isto é, temperatura constante). Como não se restringe a processos isotermais, essa igualdade não é válida para todos os processos. Portanto II é falsa.
Passo 4
Para a afirmação III, fazemos análise dimensional:
– Entropia S tem dimensão J /K e temperatura T tem dimensão K, então S dT tem dimensão J.
– T dS também dá K·(J /K)=J.
– Volume V é m³ e pressão P é N/m², logo V dP tem m³·(N/m²)=N·m=J.
– A integral ∫₁² V dP mantém essa unidade de J.
– T dS também dá K·(J /K)=J.
– Volume V é m³ e pressão P é N/m², logo V dP tem m³·(N/m²)=N·m=J.
– A integral ∫₁² V dP mantém essa unidade de J.
Portanto S dT, T dS, V dP e ∫₁²V dP têm todas dimensão de energia, e III é verdadeira.
Resposta
a) I e III são verdadeiras e II falsa.