Questão 17. Uma pessoa pretende saldar uma dívida cujo valor nominal é de
6.462,50,2
60 %$ a. a. e o critério adotado foi o do desconto racional simples?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos. O enunciado pergunta qual o desconto a que a pessoa fará jus ao antecipar o pagamento de uma dívida. Os dados são:
- Valor nominal da dívida:
. - Antecipação:
meses antes do vencimento. - Taxa corrente no mercado:
ao ano, isto é (por ano). - Critério adotado: desconto racional simples.
O que se pede: calcular o valor do desconto (em reais) aplicando o desconto racional simples para o prazo de
meses.
Passo 2
Explicar o conceito e a fórmula do desconto racional simples (passo-a-passo didático).
Conceito intuitivo: no desconto racional simples a ideia é encontrar o valor presente
(o que se recebe hoje) tal que, aplicado a taxa simples
pelo tempo
, cresceria até o valor nominal
na data de vencimento. Em outras palavras,
é o capital que, rendendo juros simples, vira
no prazo restante.
Para juros simples vale a relação (honesta e fácil de entender):
Aqui:
-
é o valor nominal (futuro); -
é o valor atual (presente) que se quer calcular; -
é a taxa por unidade de tempo (aqui ao ano); -
é o tempo em anos até o vencimento.
Isolando
:
O desconto racional simples
é a diferença entre o valor nominal e o valor atual:
Fatorando
obtemos a fórmula útil:
Explicação das variáveis (novamente, para fixar):
-
: desconto racional simples (valor que se desconta do nominal); -
: valor nominal (a dívida original); -
: taxa (por unidade de tempo, aqui ano); -
: tempo até o vencimento (em anos).
Passo 3
Converter o prazo e calcular o produto
.
O prazo é
meses, em anos:
A taxa anual é
. Então
Passo 4
Aplicar a fórmula do desconto racional simples.
Usando
substituindo
e
:
Calcular o denominador:
Portanto a fração é
Logo
Passo 5
Fazer a divisão e obter o valor numérico do desconto.
Dividindo:
Como checagem rápida, o valor presente seria
e conferimos que
, portanto está consistente.
Resposta
R$,587,50