Questão 17. Um plano \pi é determinado pelos pontos não colineares A=(-3,-1,-3), B=(2,-1,2), e C=(1,1,1). Determine uma equação geral do plano \pi.
(a) Encontre uma equação geral do plano \pi.
(b) Encontre uma vetor normal ao plano \pi determinado pelos pontos A, B e C.
Passo 1
O enunciado dá três pontos não colineares
A = (-3,-1,-3),\quad B = (2,-1,2),\quad C = (1,1,1)
e pede (a) a equação geral do plano \pi que passa por esses pontos e (b) um vetor normal a \pi.
Conteúdo necessário: vetores direcionais, produto vetorial para obter o normal e forma ponto-normal do plano.
Passo 2
Calculamos os vetores direcionais
\overrightarrow{AB} = B - A = (2 - (-3),\,-1 - (-1),\,2 - (-3)) = (5,\,0,\,5),
\overrightarrow{AC} = C - A = (1 - (-3),\,1 - (-1),\,1 - (-3)) = (4,\,2,\,4).
Passo 3
O vetor normal \mathbf{n} é dado pelo produto vetorial