Questão 18 Calcule a soma de todos os números formados pelas permutações dos dígitos
e 5 , isto é:
.
Passo 1
O enunciado pede a soma de todos os números de cinco dígitos formados pelas permutações dos dígitos
. Aqui usamos combinatória e a ideia de que, em permutações completas, cada dígito aparece igualmente vezes em cada posição decimal.
Passo 2
O número total de permutações é
. Para uma posição decimal fixa (unidades, dezenas, centenas, milhares ou dezenas de milhares), escolhemos ali um dígito e permutamos os outros quatro nos demais lugares, o que dá
configurações. Logo, cada dígito aparece exatamente
vezes em cada posição.
Passo 3
A soma dos dígitos disponíveis é
Como cada um desses cinco dígitos aparece
vezes em cada posição, a soma dos valores (sem considerar o peso decimal) que surge em cada casa é
Passo 4
Agora incorporamos o valor posicional: a contribuição total é
Resposta
3999960