A definição por recorrência \left\{\begin{array}{l}a_{1}=4 \\\ e \\\ a_{p}=a_{p-1}+5\end{array}\right., com p \in \mathbb{N}, pode definir uma sequência. Determine-a.
e pede a expressão explícita de a_p. O conteúdo envolvido é o de progressão aritmética.
Passo 2
Note que
a_p - a_{p-1} = 5
para todo p\ge2. Isso mostra que a diferença entre termos consecutivos é constante e igual a 5, característica de uma progressão aritmética de razão d=5.
Passo 3
Sabemos que, em uma progressão aritmética de primeiro termo a_1 e razão d, o n-ésimo termo é dado por
a_n = a_1 + (n-1)\,d.
Passo 4
Aplicando a_1=4 e d=5 na fórmula geral, para p\in\mathbb{N}, obtém-se