Questão 18 -
Um condutor na forma de um cilindro de comprimento L e seção transversal de raio r está conectado a uma célula que fornece uma ddp
. A resistividade do material do condutor é
e não varia com a temperatura. A emissividade da superfície curva do condutor é
. Tome a emissividade das superfícies circulares planas como zero. No estado estacionário, a temperatura do condutor é T quando a temperatura ambiente é
. A diferença entre
e
é muito menor que a temperatura ambiente. A temperatura T desse condutor é dada corretamente por:
Dados: a constante de Stefan-Boltzmann é
.
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
Dados: a constante de Stefan-Boltzmann é
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado descreve um fio cilíndrico de comprimento
e raio
ligado a uma ddp
. O material tem resistividade
e emissividade da superfície curva
. No equilíbrio térmico, a potência dissipada por efeito Joule é irradiada pela superfície lateral segundo a lei de Stefan–Boltzmann, e a diferença
é pequena
. Vamos usar a fórmula da potência elétrica e a lei de radiação, mais a expansão de
para pequena
.
Passo 2
A resistência do cilindro é
logo a potência elétrica gerada por efeito Joule é
Passo 3
A potência irradiada pela superfície lateral (área
) é
Passo 4
No estado estacionário
, então
Cancelando
e isolando a diferença de potências termodinâmicas, obtemos
Passo 5
Como
é pequena, usamos a expansão de Taylor
Substituindo na equação anterior,
Resposta
que corresponde à alternativa (e).