Questão 19 (Prof. Matheus Pinheiro) -
Um caminhão de massa M possui 4 rodas. Quando os freios são acionados a sapata do freio em cada roda atrita no disco de metal produzindo dissipação de energia pelo mecanismo de calor. Vamos supor que este calor é usado apenas para aquecer o disco na roda. Um dia, o caminhão estava descendo em uma estrada inclinada em ângulo
com a horizontal e para manter uma velocidade constante
o motorista teve que aplicar os freios. A única outra força dissipativa, além da força de frenagem, no caminhão é a força de resistência do ar que é igual a
.
Supondo que apenas os discos perdem energia para ambiente e que tal perda se dá apenas pelo mecanismo de radiação térmica, pode-se afirmar que a temperatura final de cada disco será:
Dados:
- A área da superfície do disco de metal em cada roda = A.
- A temperatura do ambiente
.
- Constante de Stefan-Boltzmann
.
- Emissividade do disco de metal
.
- Suponha que não haja aquecimento dos discos devido ao atrito do ar.
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
Supondo que apenas os discos perdem energia para ambiente e que tal perda se dá apenas pelo mecanismo de radiação térmica, pode-se afirmar que a temperatura final de cada disco será:
Dados:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado trata de um caminhão de massa
descendo uma rampa com inclinação
a velocidade constante
. Há duas forças dissipativas: a resistência do ar
e a força de frenagem
. O trabalho realizado pela frenagem gera calor nos quatro discos de freio, que em regime permanente é perdido por radiação térmica. Precisamos usar: equilíbrio de forças, potência dissipada pelo atrito e potência radiada pelos discos (lei de Stefan–Boltzmann).
Passo 2
Equilíbrio de forças na direção do movimento (velocidade constante) dá
logo a força de frenagem é
Passo 3
A potência dissipada pelos freios (transformada em calor) é
Passo 4
Cada disco, de área
, radia segundo a lei de Stefan–Boltzmann com emissividade
. Em regime estacionário, a soma da potência radiada pelos quatro discos é
onde
é a temperatura final de cada disco e
a temperatura ambiente.
Passo 5
Em regime permanente igualamos potência dissipada e potência radiada:
Isolando
, obtemos
Resposta
A alternativa correta é a letra (e).