Questão 18. A linha mais proeminente no espectro de emissão do mercúrio tem frequência de 7,567 times 10^14 Hz .
a) Qual é o comprimento de onda (em nm) dessa radiação? Indique em qual região do espectro eletromagnético essa radiação está localizada. (lambda=396,2 nm)
b) Calcule a energia (em kJ) de 1 mol de fótons dessa radiação. ( E=301,9 kJ )

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a linha mais forte do mercúrio tem frequência
nu = 7,567times10^14 Hz
Precisamos:
- Conteúdo: ondas eletromagnéticas (relação entre frequência e comprimento de onda) e fótons (energia de um fóton e de 1 mol de fótons).
- Constantes que vamos usar: velocidade da luz c, constante de Planck h e número de Avogadro NA.

Passo 2

Encontrar o comprimento de onda usando a fórmula da onda:
lambda = cnu
onde c = 3,00times10^8 m/s.
Substituindo:
$$\lambda = \frac{3{,}00\times108}{7{,}567\times10{14}}\ \mathrm{m}
=3{,}962\times10^{-7}\ \mathrm{m} lambda = 3,00times10^87,567times10^14 m =3,962times10^-7 mô\lambda = 3{,}962\times10{-7}\times109\ \mathrm{nm}
=396{,}2\ \mathrm{nm}$$
Essa faixa de 1 m=10^9 nm fica no violeta, beirando o ultravioleta.

Passo 3

Agora a energia de 1 mol de fótons. Primeiro a energia de um fóton:
Efóton = h,nuó
com h = 6,626times10^-34 Jcdot s.
Então
$$E_{fóton} = 6{,}626\times10{-34}\times7{,}567\times10{14}\ \mathrm{J}
=5{,}012\times10^{-19}\ \mathrm{J} Efóton = 6,626times10^-34times7,567times10^14 J =5,012times10^-19 JóúE_{mol} = E_{fóton}\times N_A
=5{,}012\times10{-19}\times6{,}022\times10{23}\ \mathrm{J}
=3{,}019\times10^5\ \mathrm{J} NA = 6,022times10^23E_{mol} = \frac{3{,}019\times105}{103}\ \mathrm{kJ}
=301{,}9\ \mathrm{kJ}$$

Resposta

a) lambda = 396,2 nm, região violeta (próximo ultravioleta)
b) E = 301,9 kJ per mol de fótonsó

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