QUESTÃO 19) Determine o módulo do vetor soma de a(a=60 u) \operatorname{com} b(b=80 u)

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o módulo (comprimento) do vetor soma \vec a+\vec b.
Informações dadas: \|\vec a\|=60\\ \text{u} e \|\vec b\|=80\\ \text{u}.
Informação retirada da imagem: os vetores estão sobre a mesma reta (colineares) e apontam em sentidos opostos — na figura \vec a aponta para a direita e \vec b aponta para a esquerda. Estou usando essa informação da imagem para decidir como somar os vetores.

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática): soma de vetores colineares.
  • Se dois vetores colineares têm o mesmo sentido, o módulo do vetor soma é a soma dos módulos:
\|\vec a+\vec b\|=\|\vec a\|+\|\vec b\|.
  • Se têm sentidos opostos, o módulo do vetor soma é a diferença absoluta entre os módulos (isto é, subtrai-se o menor do maior):
\|\vec a+\vec b\|=\big|\|\vec b\|-\|\vec a\|\big|.
Aqui \|\vec a\| e \|\vec b\| significam "o comprimento (módulo) dos vetores \vec a e \vec b". A barra vertical externa |\cdot| indica valor absoluto, para garantir um resultado não negativo.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso: pela observação da imagem os vetores têm sentidos opostos, portanto usamos a fórmula da diferença absoluta. Identificamos qual módulo é maior: \|\vec b\|=80\\ \text{u} e \|\vec a\|=60\\ \text{u}, então \|\vec b\|>\|\vec a\|.

Passo 4

Calcule a diferença absoluta:
\|\vec a+\vec b\|=\big|\|\vec b\|-\|\vec a\|\big|=\big|80-60\big|=20.
Lembrando de manter a unidade dada no enunciado.

Passo 5

Interpretação final (direção): o resultado terá o sentido do vetor de maior módulo, ou seja, terá o sentido de \vec b (já que 80>60). Mas como a pergunta pediu apenas o módulo, a resposta numérica é suficiente.

Resposta

20\\ \text{u}

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