Questão 07
Um dipolo elétrico de momento dipolar
É submetido a um campo elétrico
.
a) Determine o torque que age sobre o dipolo elétrico?
b) Determine a variação da energia potencial do dipolo?
c) Se um agente externo faz girar o dipolo até que o momento dipolar seja
qual é o trabalho realizado pelo agente externo?
a) Determine o torque que age sobre o dipolo elétrico?
b) Determine a variação da energia potencial do dipolo?
c) Se um agente externo faz girar o dipolo até que o momento dipolar seja
Passo 1
O enunciado pede três coisas (três itens):
a) o torque que age sobre o dipolo elétrico;
b) a variação (ou valor) da energia potencial do dipolo na configuração dada;
c) o trabalho realizado por um agente externo ao girar o dipolo até uma nova orientação dada.
a) o torque que age sobre o dipolo elétrico;
b) a variação (ou valor) da energia potencial do dipolo na configuração dada;
c) o trabalho realizado por um agente externo ao girar o dipolo até uma nova orientação dada.
Dados fornecidos no enunciado (peguei esses valores do enunciado):
e a nova orientação do momento dipolar (para o item c):
Passo 2
Ensinando a fórmula do torque e preparando os componentes:
A fórmula que usamos é a do momento de torque de um dipolo elétrico num campo uniforme:
A fórmula que usamos é a do momento de torque de um dipolo elétrico num campo uniforme:
Primeiro vamos calcular os componentes de
explicitamente (multiplicando o fator escalar pelos componentes):
E os componentes de
são
Passo 3
Calculando o produto vetorial (torque):
Para vetores que só têm componentes em e
o produto vetorial aponta na direção
e seu componente é
Para vetores que só têm componentes em
Agora substituímos os números:
Logo
Como só há componente
,
Passo 4
Ensinando a fórmula da energia potencial e calculando o valor inicial:
A energia potencial de um dipolo elétrico num campo uniforme é
A energia potencial de um dipolo elétrico num campo uniforme é
O produto escalar é
Calculamos cada termo:
Somando:
Portanto a energia potencial inicial é
Passo 5
Preparando o cálculo para o item (c): energia final e trabalho do agente externo.
Primeiro calculamos os componentes de (dados no enunciado):
Primeiro calculamos os componentes de
Calculamos o produto escalar
:
Somando:
Logo a energia potencial final é
Passo 6
Cálculo do trabalho realizado pelo agente externo:
Num processo quasi-estático, o trabalho realizado pelo agente externo para girar o dipolo é igual à variação da energia potencial:
Num processo quasi-estático, o trabalho realizado pelo agente externo para girar o dipolo é igual à variação da energia potencial:
Substituindo os valores que já achamos:
Interpretação curta: o trabalho é positivo, ou seja, o agente externo realizou trabalho sobre o dipolo aumentando sua energia potencial.
Resposta
(a)
(b) (energia potencial na configuração dada)
(c)
(b)
(c)