Questão 1a. (1,6 pontos) Que volume de \mathrm{HNO}_{3(\mathrm{aq})} 0,395 \mathrm{~mol}_{. \mathrm{L}^{-1}} deve ser adicionado a 55,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{HPO}_{4(\mathrm{aq})} 0,195 mol. \mathrm{L}^{-1}\ para atingir ( \mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}: \mathrm{K}_{\mathrm{a} 1}=7,6 \times 10^{-3}; \left.K_{a 2}=6,2 \times 10^{-8} ; K_{a 3}=4,2 \times 10^{-13}\right).
o primeiro ponto estequiométrico? No ponto estequiométrico, todo $\mathrm{HPO}_{4}{ }^{2-}$ será consumido:
\begin{aligned} & \mathrm{HPO}_{4}{ }^{2-}+\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{PO}_{4}^{-}\\\ & n_{\text {HNO3 }}=n_{\text {(\mathrm{HPO4)2- }}}\\\ & n_{\text {HNO3 }}=\text { M }_{\text {HNO3 }} \cdot V_{\text {HNO3 }}\\\ & n_{\text {(\mathrm{HPO4)2- }}=M_{\text {(\mathrm{HPO4)2- }} \cdot V_{\text {(\mathrm{HPO4)2- }}}\\\ & \text { Portanto: }\left(0,395 \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1}\right) \cdot V_{\text {HNO3 }}=\left(0,195 \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1}\right) \cdot(0,055 \mathrm{~L})\\\ & \quad V_{\text {HNO3 }}=0,02715 \mathrm{~L}=27,2 \mathrm{~mL} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede um único valor:
  • Volume de solução de \mathrm{Na}_2\mathrm{HPO}_4: 55,0\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração de \mathrm{Na}_2\mathrm{HPO}_4: 0,195\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Concentração de \mathrm{HNO}_3: 0,395\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Pede: qual volume de \mathrm{HNO}_3 deve ser adicionado para atingir o primeiro ponto estequiométrico (primeiro equivalência).
    Observação importante extraída do enunciado: no primeiro ponto estequiométrico todo o íon \mathrm{HPO}_4^{2-} será consumido segundo a reação
\mathrm{HPO}_4^{2-}+\mathrm{H}^+ \rightarrow \mathrm{H}_2\mathrm{PO}_4^-.

Passo 2

Entendendo o que significa “primeiro ponto estequiométrico” (explicação didática):
  • No titulado ácido-base, o primeiro ponto estequiométrico aqui corresponde ao momento em que cada mol de \mathrm{HPO}_4^{2-} foi convertido em \mathrm{H}_2\mathrm{PO}_4^- pela adição de 1 mol de \mathrm{H}^+.
  • Portanto, a estequiometria entre \mathrm{HPO}_4^{2-} e \mathrm{HNO}_3 (doador de \mathrm{H}^+) é 1:1. Ou seja, número de mols de \mathrm{HNO}_3 necessários é igual ao número de mols de \mathrm{HPO}_4^{2-} presentes inicialmente.

Passo 3

Fórmulas que vamos usar e explicação:
  • Número de mols a partir de concentração molar e volume:
n = M \cdot V,
onde n é o número de mols, M é a molaridade em \mathrm{mol\,L^{-1}} e V é o volume em \mathrm{L}.
  • Como a estequiometria é 1:1:
n_{\mathrm{HNO}_3}=n_{\mathrm{HPO}_4^{2-}}.
  • Volume de \mathrm{HNO}_3 necessário:
V_{\mathrm{HNO}_3}=\frac{n_{\mathrm{HNO}_3}}{M_{\mathrm{HNO}_3}}.

Passo 4

Calcular o número de mols de \mathrm{HPO}_4^{2-} que existem na amostra:
  • Converter o volume de 55,0\\ \mathrm{mL} para litros: 55,0\\ \mathrm{mL}=0,0550\\ \mathrm{L}.
  • Aplicar n=M\cdot V:
n_{\mathrm{HPO}_4^{2-}}=(0,195\\ \mathrm{mol\,L^{-1}})\cdot(0,0550\\ \mathrm{L})=0,010725\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular o volume de \mathrm{HNO}_3 usando a estequiometria 1:1 e a molaridade de \mathrm{HNO}_3:
V_{\mathrm{HNO}_3}=\frac{n_{\mathrm{HNO}_3}}{M_{\mathrm{HNO}_3}}=\frac{0,010725\\ \mathrm{mol}}{0,395\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}}=0,02715\\ \mathrm{L}.
Converter para mililitros:
0,02715\\ \mathrm{L}=27,15\\ \mathrm{mL}.

Passo 6

Arredondamento e algarismos significativos (dica de prova):
  • As grandezas fornecidas têm três algarismos significativos ( 55,0\\ \mathrm{mL}, 0,195 e 0,395), portanto é apropriado dar a resposta com três algarismos significativos.
  • Assim, 27,15\\ \mathrm{mL} arredonda-se para 27,2\\ \mathrm{mL}.

Passo 7

Verificação rápida de consistência (sanity check):
  • Se V_{\mathrm{HNO}_3} fosse 27\\ \mathrm{mL} com concentração 0,395\\ \mathrm{M}, os mols seriam aproximadamente 0,027\cdot0,395\approx0,0107\\ \mathrm{mol}, que coincide com os mols de \mathrm{HPO}_4^{2-} calculados. Está consistente.

Resposta

27,2 mL

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