Questão 1a. (1,6 pontos) Que volume de \mathrm{HNO}_{3(\mathrm{aq})} 0,395 \mathrm{~mol}_{. \mathrm{L}^{-1}} deve ser adicionado a 55,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{HPO}_{4(\mathrm{aq})} 0,195 mol. \mathrm{L}^{-1}\ para atingir ( \mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}: \mathrm{K}_{\mathrm{a} 1}=7,6 \times 10^{-3}; \left.K_{a 2}=6,2 \times 10^{-8} ; K_{a 3}=4,2 \times 10^{-13}\right).
o segundo ponto estequiométrico? No segundo ponto estequiométrico:
$\mathrm{HPO}{4}{ }^{2-}+2 \mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{H}{3} \mathrm{PO}{4}$
$\mathrm{n}
{\text {HNO3 }}=2 . \mathrm{n}_{\text {(\mathrm{HPO4)2- }}}$
Portanto: \left(0,395 \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1}\right) . \mathrm{V}_{\text {HNO3 }}=2 .\left(0,195 \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1}\right) .(0,055 \mathrm{~L})
V_{\text {HNO3 }}=54,3 \mathrm{~mL}

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos\n
  • Pedido: determinar o volume de ácido nítrico \mathrm{HNO}_{3} de concentração 0,395\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} que deve ser adicionado a 55,0\\ \mathrm{mL} de solução de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{HPO}_{4} de concentração 0,195\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} para atingir o segundo ponto estequiométrico.\n
  • Dados (pegos do enunciado):
    • Concentração do ácido: c_{\mathrm{HNO_3}} = 0,395\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    • Volume de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{HPO}_{4}: V_{\mathrm{sal}} = 55{,}0\\ \mathrm{mL}.
    • Concentração da solução de sal: c_{\mathrm{sal}} = 0,195\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    • Reação no segundo ponto estequiométrico (fornecida): \mathrm{HPO}_{4}^{2-} + 2\,\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}.
  • Observação importante pedida pelo enunciado: usar as constantes de acidez não é necessário para o cálculo do ponto estequiométrico — aqui vale a estequiometria da reação ácida/base.

Passo 2

Estratégia e conceitos que vamos usar (passo-a-passo didático)\n
  • Ideia: no segundo ponto estequiométrico todo o íon \mathrm{HPO}_{4}^{2-} presente será convertido em \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} pela adição de \mathrm{H}^{+}. Cada mol de \mathrm{HPO}_{4}^{2-} precisa de 2 mols de \mathrm{H}^{+}.\n
  • Como o ácido nítrico é forte e monoprotônico, cada mol de \mathrm{HNO}_{3} fornece 1 mol de \mathrm{H}^{+}.\n
  • Relação estequiométrica útil: n_{\mathrm{HNO_3}} = 2\,n_{\mathrm{HPO_4^{2-}}}.
  • Fórmula para transformar concentração em número de mols: para uma solução, n = c \cdot V,onde n é o número de mols, c é a concentração em \mathrm{mol\,L^{-1}} e V é o volume em \mathrm{L}.\n
  • Definição das variáveis que usaremos:
    • c_{\mathrm{sal}} = 0,195\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} concentração de \mathrm{Na_{2}HPO_{4}} (cada unidade formula fornece 1 mol de \mathrm{HPO}_{4}^{2-});
    • V_{\mathrm{sal}} = 55{,}0\\ \mathrm{mL} = 0{,}0550\\ \mathrm{L};
    • c_{\mathrm{HNO_3}} = 0,395\\ \mathrm{mol\,L^{-1}};
    • V_{\mathrm{HNO_3}} é o volume procurado (em L, depois convertemos para mL).

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{HPO}_{4}^{2-} presentes na solução do sal\n
Aplicando n = c\cdot V para a solução do sal (converter mL para L):
n_{\mathrm{HPO_4^{2-}}} = c_{\mathrm{sal}}\cdot V_{\mathrm{sal}} = 0,195\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 0,0550\\ \mathrm{L}.
Fazendo a multiplicação (passo a passo):
0,195 \times 0,0550 = 0,010725\\ \mathrm{mol}.
Portanto,
n_{\mathrm{HPO_4^{2-}}} = 0,010725\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Determinar quantos mols de \mathrm{HNO_3} são necessários usando a estequiometria\n
Pela relação estequiométrica do passo 2:
n_{\mathrm{HNO_3}} = 2\,n_{\mathrm{HPO_4^{2-}}} = 2\times 0,010725\\ \mathrm{mol}.
n_{\mathrm{HNO_3}} = 0,02145\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular o volume de \mathrm{HNO_3} necessário (usar V = n/c)\n
V_{\mathrm{HNO_3}} = \frac{n_{\mathrm{HNO_3}}}{c_{\mathrm{HNO_3}}} = \frac{0,02145\\ \mathrm{mol}}{0,395\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}}.
Fazendo a divisão:
V_{\mathrm{HNO_3}} = 0,0543038\\ \mathrm{L}.
Converter para mililitros:
0,0543038\\ \mathrm{L}\times 1000 = 54,3038\\ \mathrm{mL}.

Passo 6

Arredondamento, verificação de unidades e suposições\n
  • Unidades: começamos com concentrações em \mathrm{mol\,L^{-1}} e volumes em \mathrm{L}; no final convertemos para \mathrm{mL} porque é a unidade pedida. As contas de mol/ concentração deram volume em litros, que foi convertido.\n
  • Arredondamento: dados do enunciado têm tipicamente três algarismos significativos (por exemplo, 55{,}0\\ \mathrm{mL} e 0,195\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}), então o resultado final deve ser apresentado com três algarismos significativos.\n
  • Suposições feitas: dissociação completa de \mathrm{Na_2HPO_4} para fornecer \mathrm{HPO_4^{2-}} e que \mathrm{HNO_3} é totalmente dissociado (ácido forte, monoprotônico). Essas suposições são padrão nesse tipo de cálculo de ponto estequiométrico.

Resposta

54,3\\ \mathrm{mL}

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